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1、重庆珊瑚中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在中，已知，则 ( )A. 5 B. 10 C. D. 参考答案：C略3. 设函数可导，则 等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设复数Z满足Z-3-4i=1，则Z的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：B略5. 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截
2、面，这种推理方式运用的是（ ）A类比推理 B三段论推理 C归纳推理 D传递性推理参考答案：A6. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=
3、144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键7. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D ) 4参考答案：A略8. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A27B36C54D81参考答案：B考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：把三组数据相加得到这个单位的总数，看出青年占
4、所有的一半，根据青年中要抽取的人数，乘以2得到整个单位要抽取的人数解答：解：由题意知共有27+54+81=162，青年占总体的，在青年人中抽了18人，该单位抽取的样本容量是182=36故选B点评：本题是一个分层抽样问题，在解题过程中，利用的是抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这是解题的依据9. 点P在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B10. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A.6k2 B.k0 C.k D.k+参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 参考答案：解析： 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 12. 已知1x2+y22,u= x2+y2+xy,则u的取值范围是_.参考答案：13. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，则_,_. 参考答案：,略14. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_参考答案：-115. 设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果 参考答案：log1.516. （1） _；（2） _参考答案： (1)2. (2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算
6、法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。17. 已知，若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e是自然对数的底数，e=2.71828）（）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，由导数
7、确定函数的单调性及极值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e，函数f（x）无极大值（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足
8、条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaalnaa=alna，由f（lna）0得alna0，解得0a1综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，1【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题19. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（
9、2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值.参考答案：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以20. 求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.参考答案：解：，所以二项式系数为，系数为略21. （本题满分14分）已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数；命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数a的取值范围参考答案：解： 当p为真命题时，a1 3分当q为真命题时，4a2160解得a2或a2 6分因为pq为真，所以p和q都是真命题 10分所以实数a的取值范围是2，) 14分略22. （本小题满12分）己知函数（1） 若 x = 为的极值点，求实数的值；（2） 若=-1时，方程 有实根，求实数b的取值范围参考答案：（1）-2分为f(x)的极值点, 且-4分又当=0时, -5分从而为f(x)的极值点成立. -6分(2)若时,方程可得即在上有解-8分即求函数的值域. ，令,由-10分当时, ,从而h(x)在上为增函数;当时, ,从而h(x)在上为减函数.,而h(x)可以无穷小, 的取值范围为.-12分
