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1、四川省宜宾市商州中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）ABCD参考答案：A2. 从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每人入选的概率是A都相等且等于 B都相等且等于 C不全相等 D均不相等参考答案：B略3. 圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 我国古代数学著
2、作九章算术有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（ ）A6斤 B9斤 C. 12斤 D15斤参考答案：D5. 下列说法中正确的是（ ）A经过三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D6. “1m2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D
3、既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m2，即“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C7. 已知向量，则（ ）A. (6,4)B. (5,6)C.(8,5)D. (7,6) 参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.8. 已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是A B C D
4、参考答案：D9. 在空间四边形ABCD中，若，则等于（ ）A B C D参考答案：D略10. 设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案： 或12. 若n为正偶数，则7n+C?7n1+C?7n2+C?7被9除所得的余数是 参考答案：0【考点】W1：整除的定义【分析】7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1，又由n为正偶数，可得答案【解答】解：7n+
5、Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7=（7+1）n1=（91）n1=9n+C?9n1（1）1+C?9n2（1）2+C?9?（1）n1+C?90?（1）n1，又由n为正偶数，倒数第二项C?90?（1）n=1，最后一项是1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，7n+Cn1?7n1+Cn2?7n2+Cnn1?7被9除所得的余数是0故答案为：013. 命题“， ”的否定是 ；参考答案：试题分析：全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.考点：全称命题的否定14. 有六根细木棒，其中较长的两根分别为，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥， 则其中两条较长的棱所在的直线的夹角
6、的余弦值为 ；参考答案：15. 设函数f（x）=，aR，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（，1）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在（，a）递增，y=x3在a，+）递增，要使y=f（x）与y=b的图象有两个交点，可得，可得a1实数a的取值范围为：（，1）故答案为
7、：（，1）【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题16. 两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_.参考答案：【分析】设两球的半径分别为，根据列出关于，的方程组，解出方程组，根据球的体积公式可得结果.【详解】设两球的半径分别为，两个球的半径相差1，表面积之差为，解得，它们的体积和为，故答案为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.17. 方程有两个根，则的范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为
8、Sn，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）若等差数列bn的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Qn参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得，两式相减得，又，又，显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，；（2）设数列的公差为，则有，由得，解得，又，=【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求
9、和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.19. 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图； (2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式=，；参考答案：(1)画出散点图，如图所示：8.250.72812.50.8575.故回归直线方程为0.728 6x0.8575.(3)要使y10，则0.728 6x0.857 410，x14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下20. 已知直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形，E、F分别是棱CC与BB上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF平面AACC；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.参考答案：略21. （10分） 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相邻，参考答案：略22. 参考答案：略
