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1、江西省九江市上十岭中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D略2. 已知是与单位向量夹角为60的任意向量，则函数的最小值为 ( )A0 B C D 参考答案：D3. 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为参考答案：C4. 已知f（x）的定义域为1，2，则f（x1）的定义域为( )A1，2B0，1C2，3D0，2参考答案：C【考点】
2、函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】f（x）的定义域为1，2，由x1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，2，由1x12，解得：2x3f（x1）的定义域为2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题5. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】举特列，令，经检验都不成立，只有正确，从而得到结论【详解】令，则，故不成立， ，故B不成立，故成立，故D不成立.故选：C【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某
3、个命题不正确，属于基础题.6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50故选B7. 人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号
4、为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（ ）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样D. 放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。8. 已知函数f(x)=sin(x+)( 0，|)，y=f(x-)为奇函数，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（）单调，则的最大值为（）A13B11C9D7参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的
5、奇偶性【分析】由为奇函数求得=k，kZ ；再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+=n+，nZ由可得为奇数再根据f（x）在单调，可得12，由此求得的最大值【解答】解：函数，=sin（x）+=sin（x+）为奇函数，=k，kZ 再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+=n+，nZ由可得=2（nk）+1，即为奇数f（x）在单调，由可得12，故的最大值为11，故选：B9. 在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（ ）A B CD参考答案：A略10. 下列函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 参考
6、答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：12. （4分）化简：= 参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案解答：=故答案为：点评：本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键13. 已知函数的值域为，则的范围是_
7、_参考答案：14. （3分）已知全集U=R，A=x|x2，则?UA= 参考答案：x|x2考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，以及A，求出A的补集即可解答：全集U=R，A=x|x2，?UA=x|x2，故答案为：x|x2点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键15. 设，则的大小关系为 .参考答案：略16. （5分）已知sin（）+3cos（+）=0，其中，则cos= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简得到sin=3cos，代入sin2+cos2=1中计算即可求出cos的值解答：sin（）+3cos（+）=s
8、in3cos=0，即sin=3cos，代入sin2+cos2=1，得：9cos2+cos2=10cos2=1，即cos2=，（0，），cos0，则cos=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 已知的定义域为，的定义域为，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少
9、时间？参考答案：考点：线性回归方程；回归分析的初步应用 专题：计算题分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值解答：（1）由表中数据得：故a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）试预测加工10个零件需要8.05个小时点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础
10、题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐19. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（5，1），B（1，5）（1）若A为直角ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；（2）利用距离关系建立方程，即可求点C的坐标【解答】解：（1）设C（0，y），则=1，y=4，BC边所在直线方程，即9xy4=0；（2）设C（a，2a+3），则等腰ABC的底边为BC，（51）2+
11、（15）2=（a5）2+（2a+2）2，5a22a3=0，a=1或，C（1，5）或（，）20. (12分)（）求的值（）若，,，求的值（1） 参考答案：原式 （2） -得 ，略21. 已知函数,.() 求的值; () 若,求.参考答案：(); () 因为,所以, 所以, 所以. 略22. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获
12、得利润最大？最大利润是多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐标为（2，3）此时z=22+33=13（千元）答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润最大利润为13千元【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题
