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1、安徽省芜湖市体育中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为( )A. B. C. D.参考答案：B3. 曲线y=x32在点（1，） 处切线的斜率为（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果【解答】解：y=x32的导数为：y=x2，将点（1
2、，）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1故选：B4. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.5. 函数=3
3、+xlnx的单调递增区间为（ ）A. （0，）B. （0，e）C. （，+）D. （e，+）参考答案：C【分析】先求函数的定义域，然后利用函数的导数求得函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，令，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查利用导数求函数的单调递增区间的方法，属于基础题.6. 我们把离心率为e的双曲线 (a0，b0)称为黄金双曲线如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若MON90，则
4、该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()A B C D参考答案：D7. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题8. 对于抛物线C:,我们称满足条件的点M()在抛物线的内部,若点M
5、()在抛物线C的内部,则直线与抛物线C ( )A.一定没有公共点 B.恰有两个公共点 C.恰有一个公共点 D.有一个或两个公共点参考答案：A9. 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）ABC（2，0）D2，0参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得2a0故选：C10. 抛物线在点处的切线与其平行直线
6、间的距离是（） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：(,5)略12. 设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2xy的最大值是 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的 平面区域，如图所示由z=2xy可得y=2xz，则z表示直线z=2xy在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学
7、思想13. 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_参考答案：3略14. 过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_.参考答案：15. 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_.参考答案：略16. 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是参考答案：4【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】设DF长为x，则DE=EF=x，作DGBB1，HGCC1，EICC1，从而用x表示出EG，FI，FH
8、，从而将问题转化到RtDHF中，有DF2=DH2+FH2求解【解答】解：如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为正三角形，边长为4，DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DE=EF=，作DGBB1，HGCC1，EICC1，则EG=，FI=，FH=FI+HI=FI+EG=2，在RtDHF中，DF2=DH2+FH2，即x2=16+（2）2，解得x=4即该三角形的斜边长为4故答案为：4【点评】本题主要考查棱柱的结构特征，主要涉及了正棱柱，一是底面是正多边形，二是侧棱与底面垂直，还考查了转化思想，属中档题17. 已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是_.参考答案：（8，+）三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）当1in，1jn（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案：【考点】数列递推式【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列an是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an（）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1ijn）可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+
10、24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn【解答】解：（），两式相减得an+1=2an，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）由ai和aj的所有可能乘积（1in，1jn） 可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，设上表第一行的和为T1，则于是+2n1）=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想1
11、9. 设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小； （）若，求参考答案：解：（1）由，根据正弦定理得，3分因为在三角形中所以，5分由为锐角三角形得6分（2）根据余弦定理，得8分11分所以：12分略20. 已知函数（）求的单调减区间；（）求在区间2，2上的最值.参考答案：解：（） 1分 令，解得3分所以函数的单调递减区间为5分（）因为 所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有， 10分略21. 已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与而ABCE垂直(图乙)，(1)求证:;(2) F为D1E的中点，求BF与面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱锥D1-ABF的体积 参考答案：（1）证明：.（2）； 22. （12分）已知集合若求实数的取值范围 .参考答案：
