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1、江苏省徐州市大庙中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在（，0）上的可导函数f（x）的导数为f（x），且有xf（x）2f（x）x2，若f（m+2015）（m+2015）2f（1）0，则实数m的取值范围是（）A（2016，0）B（，2017）C（，2016）D（2016，2015）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】对不等式xf（x）2f（x）x2两边同除以x3便可据条件得出，从而判断出函数F（x）=在（，0）上单调递增，这样可由不等式f（m+2015）（m+2015）2f（1）
2、0得出F（m+2015）F（1），这样根据F（x）的定义域及单调性即可求出m的取值范围【解答】解：由xf（x）2f（x）x2（x0）得，；设F（x）=，则F（x）在（，0）上单调递增；由f（m+2015）（m+2015）2f（1）0得，；即；F（m+2015）F（1）；1m+20150；2016m2015；m的取值范围是（2016，2015）故选D2. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )(A)a13 (B)a12 (C)a11 (D)a10参考答案：C3. 已知P，Q为动直线y=m（0m）与y=sinx和y=cosx在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R
3、当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（）ABCD参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象【分析】由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则矩形PQRS的面积为S（x）=（2x）?sinx，（0x），再利用导数求得矩形面积S（x）的最大值【解答】解：由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则，S=4cosx（2x）sinx，S（x）0，S（x）在区间上单调递减，且，S（x）在区间存在唯一零点，即为x0令S（x0）=0得：，即由不等式得：，解得：，故选：A4. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0
4、参考答案：B【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论5. 在ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则ABC面积的最大值是（A） （B）2 （C） （D）3参考答案：B考点：余弦定理因为设则，得，当时上式有最大值为2，故答案为：B6. 已知，且，则向量与向量的夹角是 （）A B C D参考答案：B7. 执行如图所示的程序框
5、图，如果输入的，则输出的取值范围为（ ）A7,1 B1,3 C0,3 D0,1 参考答案：C8. 已知函数 ，若，则函数的一个单调递增区间可以是A. B. C. D. 参考答案：D9. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. B.C. D.参考答案：B10. 设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）A BC D 参考答案：B【分析】作出平面区域，根据面积比得出概率【解答】解：作出图形如图所示：则区域M为ABC，区域N为单位圆的下半圆，点O到直线x+y= 和直线xy=的距离均为=1，故半圆与AB，BC相切向M内随机
6、投一个点，则该点落在N内的概率为P=故选B【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师；5人 是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有_人；最多 有_人.参考答案： 考点：逻辑推理.12. 函数f(x)x3-x2+2在(0，+)上的最小值为_参考答案：13. 已知直线与曲线分别交于M，N两点，则|MN|的最小值为_参考答案：1.【分析】令，通过求导利用函数单调性即可得解.【详解】令，显然为增函数，且所以当时，单调递减；当
7、时，单调递增.所以.故答案为1.【点睛】本题主要考查了导数的应用，求最值，属于基础题.14. 若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是 参考答案：15. 若向量,，且，则实数a的值是_参考答案：1316. 某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ；参考答案：5417. 在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生 的人数为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在-1,1上的奇函数，已知当时，(）求在0,1上的最大值；(）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（）设 当a 4时，f（x ）的最大值为2a-4. (）因为函数f(x)在0,1上是增函数，所以 19. (20) (本小题满分14分)已知函数. () 求函数f(x)的单调区间; () 证明: 对任意的t0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.参考答案：20. (本小题满分12分)已知向量记(I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)B=
9、b， 若，试判断ABC的形状 参考答案： （I） （ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分21. 如图，过椭圆：的右焦点作直线交椭圆于两点（1）当变化时，在轴上求点，使得；（2）当直线交椭圆的另一交点为，连接并延长交椭圆于点，当四边形的面积取得最大值时，求直线的方程参考答案：（1）;（2）.（2）由（1）可得四边形是一个等腰梯形，四边形的面积，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可得面积关于的函数关系式，最后利用导数求最值，并确定取最值时直线的方程试题解析：（1）设，当不在轴上时，设直线的方程为，代入椭圆的方程可得：.则，由题知，即 ，由题知无论取何值，上式恒成立，则，当在轴上时定点依然可使成立，所以点的坐标是.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.22. 本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值。参考答案：解：（）已知函数即，3分令，则，即函数的单调递减区间是；6分（2）由已知，9分当时，.12分略
