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1、湖北省武汉市武钢乌龙泉矿子弟中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.【详解】由，知，所以，故本题答案为C.2. 在的展开式中，常数项为（）A135B105C30D15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：的展开式的通项公式为：Tr+1=3r，令3r=0，解得r=2常数项=135故选：
2、A3. 在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.1D.参考答案：B略4. 函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，x
3、d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C5. 将曲线y2=4x按 变换后得到曲线的焦点坐标为()A.B. C. D. (1,0)参考答案：A略6. 设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“?tR，AB=?”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，0）（，+）B（0，C0，D（，0，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2（8+4a）t+160由此能求出实数a的取值范围【解
4、答】解：集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at2），r2=1，?tR，AB?，则两圆一定有公共点，|MN|=，0|MN|2，即|MN|24，化简得，（a2+1）t2（8+4a）t+160a2+10，=（8+4a）24（a2+1）160，即3a24a0，0a故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用7. 记函数y=f（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f（x），再对y=f（x）求导得y=f（2）（x），下列函数中满足f（2）（x）=f（x）的是（）A f（x）=xBf（x）=
5、sinxCf（x）=exDf（x）=lnx参考答案：C略8. x为实数，不等式|x3|x1|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2 B.m2 D.m2参考答案：D9. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积的定义解答【解答】解：设与的夹角为，=（1，1），|=，且，|22=12|?|cos=3，cos=，0，=，故选：B10. 如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭
6、圆方程为 ；参考答案：或略12. 已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是 . 参考答案：13. 已知以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，过点（1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质【分析】以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论【解答】解：由题意， =4，p=8，x2=16y，设过点A（1，0）的
7、直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x216kx16k=0过点A（1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，=256k2+64k=0k=0或切线方程为y=0或y=x，当斜率不存在时，x=1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题14. 将二进制101 11（2） 化为十进制为 ；再将该数化为八进制数为 参考答案：23（10），27（8）【考点】进位制【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=124+023+122+12
8、1+120=23，再利用“除8取余法”即可得出【解答】解：二进制数10111（2）=124+023+122+121+120=23238=2728=02可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）15. 若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则=_.参考答案：2略16. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于 .参考答案：略17. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90
9、”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“?xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线 与直线 相交于A、B两点，点O是坐标原点.（）求证：OAOB；（）当OAB的面积等于时，求t的值.参考答案：（I）见解析；（II）
10、【分析】（）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明OAOB；（）利用（）的结论，建立的方程，即可得到答案。【详解】（I）由 ，设 ， 则. （II）设与x轴交于E, 则， 解得：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题。19. 已知函数，若在处与直线相切（1）求a，b的值；（2）求在上的极值参考答案：（1） （2）极大值为，无极小值【分析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数
11、判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.20. 已知复数z=+（a25a6）i（aR），实数a取什么值时，z是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的有关概念建立条件关系即可【解答】解：（1）若复数是实数则，即，即a=6（2）若复数是虚数，则，即，即a1且a6（3）若复数是纯虚数
12、，则，即，此时无解【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据实部和虚部的对应关系是解决本题的关键21. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数略22. 已知(I)当m=0时，求不等式的解集；()对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围参考答案：
