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1、广东省潮州市赤凤中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A2x+y12=0B2x+y12=0或2x5y=0Cx2y1=0Dx2y1=0或2x5y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，由此得出结论【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的
2、斜率为，故直线的方程为y=x，即2x5y=0当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6故直线的方程为，即2x+y12=0故选B【点评】本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题2. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A略3. 在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，则C等于（ ）A15 B30 C45 D60参考答案：D4. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略5. 若，且
3、，则角的终边所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D略6. 我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍.四边形ABCD为矩形，与都是等边三角形，则此“刍甍”的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】 故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.7. 下列各数 、 、中最小的数是 ( )A B. C. D.不确定参考答案：B8. 如果直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜
4、率的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D参考答案：A略9. 已知f(x)ax2bx是定义在a1,3a上的偶函数，那么ab 的值是()A.B. C. D参考答案：C略10. 如果集合，那么 A B. C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则 _。参考答案：512略12. 函数的值域是 参考答案：略13. 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点_x01234y246810参考答案：（2,6）【分析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中
5、心点，所以线性回归方程必过.故答案为：（2,6）【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.14. 已知，则 参考答案： ； 15. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：16. 函数恒过定点_ 参考答案：17. 已知f（x）=log2（4ax）在区间1，3上是增函数，则a的取值范围是参考答案：4a0【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若f（x）=log2（4ax）在区间1，3上是增函数，则内函数t=4ax在区间1，3上是增函数，
6、且恒为正，进而得到答案【解答】解：f（x）=log2（4ax）在区间1，3上是增函数，故内函数t=4ax在区间1，3上是增函数，且恒为正，故，解得：4a0，故答案为：4a0【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（-x）-f（x），则称该函数是“X函数”.（1）分别判断下列函数：y=；y=x+1；y=x2+2x-3是否为“X函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X函数”，求实数a的取值
7、范围；（3）设“X函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.参考答案：（1）是“X函数”，不是“X函数”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）是“X函数”，不是“X函数”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X函数”，f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，a0，a的取值范围为（0，+）；（3）对任意的x0，若xA且-xA，则-xx，f（-x）=f（x），与f（
8、x）在R上单调增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；对任意的x0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，（0，+）?A，（-，0）?B，假设0B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；0A，经检验，A=0，+），B=（-，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.19. (1) (2) 参考答案：略20. 设与是两个单位向量，其夹角为60，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。参考答案：解：（1）ab=（2e1+e2）(-3e1
9、+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-，（4分）（2）a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。（6分）同理得|b|=。（8分）（3）设的夹角为。则 cos= （7分）=-, （10分）=21. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，xN+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下22. （12分）已知向量，若与平行，试求的值。参考答案：略
