《四川省眉山市何场中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市何场中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省眉山市何场中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（）A(-2，4） B(-30，25） C(10，-5） D(5，-10）参考答案：C2. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1参考答案：A略3. 若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（）A
2、B2CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆的焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值【解答】解：因为椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，所以，解得m=2故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力4. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查： 从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）A.用系统抽样，用简单随机抽样 B.用系统抽样，用分层抽样C.用分层抽样，用系统抽样 D
3、.用分层抽样，用简单随机抽样参考答案：D略5. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为（ ）A2， B4，3 C4， D 2，1参考答案：B6. 若且则的最小值为（ ）A B 参考答案：C7. ” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高( ).考.资.源.网 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略8. 若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f（x）等于（）A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx参考答案：C【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，即可得到
4、结论【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+x?cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式9. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知偶函数(x)在区间0,+)单调增加，则满足 的x 取值范围是( ) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=
5、2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0
6、的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强12. .若幂函数y(m22m2)x4m2在x(0，)上为减函数，则实数m的值是_参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.13. 直线被曲线所截得的
7、弦长等于 参考答案： 解析：，14. 以点为端点的线段的中垂线的方程是 ；参考答案：略15. 如果复数z=a2a2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得a值【解答】解：复数z=a2a2+（a+1）i为纯虚数，解得a=2故答案为：216. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为参考答案：（x）2+y2=【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标
8、（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）2+y2=17. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.参考答案：提示：点到直线x-y+4=0的距离为,有约束条件知的最大值为5。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若=2，求证：平面CDE平面CD1O.参考答案：解:(1)不妨设正方体的棱长为1，以,为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系
9、则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E ，.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) . 因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得219. (12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (1)求sinC的值；(2)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长参考答案：（）解：因为cos2C=1-2sin
10、2C=，及0C 所以sinC=. 4分 （）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4 6分 由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得 cosC= 8分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=0 解得 b=或2 10分 所以 b= b= 12分 c=4 或 c=4略20. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲
11、线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程【解答】解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（ab0），且离心率e=2=，由于c=4，则a=5，b=3，则椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1， +=1，两式相减可得， +=0，即有kAB=，则直线AB所在方程为y1=（x1），由于M在椭圆内，则弦AB存在则所求直线AB的方程为25x+9y34=0【点
12、评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值参考答案： 3分 n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n 4分6分， 11分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元12分略22. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.()求实数的值； (II)关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1) 时,取得极值, 故解得经检验符合题意. （2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. ks5u当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减. 依题意有, 解得,
