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1、2022年福建省漳州市龙文区龙文中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A B C D 参考答案：D略2. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1,200的人做试卷A，编号落在201,560的人
2、做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为( )A. 10B. 12C. 18D. 28参考答案：B，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.3. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为 ( ) A BC D.不能确定参考答案：B略4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平
3、面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故选：B5. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复
4、数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。6. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ） A. 6 B. 9 C.12 D. 18参考答案：B7. 命题若a，b，c成等比数列，则”的逆否命题是(A)若a，b，c成等比数列，则(B)若a，b，c不成等比数列，则(C)若，则a，b，c成等比数列(D)若，则a，b，c不成等比数列参考答案：D略8. 已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D. 参考答案：A9. 设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
5、条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：等比数列1，2，4，满足公比q=21，但an不是递增数列，充分性不成立若an=1为递增数列，但q=1不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D10. 已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和Sn为3883，则该数列第4项为（） A 2004 B 3005 C 2424 D 2016参考答案：D考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列前n
6、项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可解答： 解：已知a2=606，S4=3883，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4S3=38341818=2016，故选：D点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知3a=5b=A，且，则A=_。参考答案：略12. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 参考答案：本程序计算的是，由，的，所以。13. 平面向量与的夹角为，则_。 参考答案：略14. 在等差数列中，已知，则的值为_.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式D2 解析：设等差数列的公差为
7、d，则，即有，故答案为：22【思路点拨】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，再由通项公式化简，代入即可得到所求值15. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=25，圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m0）的最短距离为1，若点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，则的最小值为参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆C上的点到直线l：3x+4y+m=0（m0）的最短距离为1，求出m，然后推出a，b的方程，利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标（3，4），半径为5，圆C上的
8、点到直线l：3x+4y+m=0（m0）的最短距离为1，可得=6，解得m=55点N（a，b）在直线l位于第一象限的部分，可得3a+4b=55则=（）（3a+4b）= 7+（7+）=当且仅当3a2=4b2，a=取等号故答案为：16. 下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的题号） 存在满足； 是奇函数； 的一个对称中心是(； 的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：略17. 已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_。参考答案：或设交点，由于直线过焦点，所以将代入并整理可得，则，又由抛物线的定义可得，故由
9、题设可得代入可得，解之得或（舍去），故时，代入可得，所以直线的倾斜角是或，应填答案或。点睛：解答本题的关键是求出直线的斜率，再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立，借助题设条件探求交点坐标之间的关系，通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率，从而使得问题获解。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），1分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小
10、值4分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，8分令，可得在上递减，在上递增，11分，即13分略19. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上 求圆C的方程 若圆C与直线交于A，B两点，求弦长 （12分） 参考答案：略20. (本题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.参考答案：解：若是真命题，则；若Q是真命题则所以若是真命题，Q是假命题，21. 在直角坐标系xOy中,直线,曲线（为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及曲线C的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为,
11、设与曲线C的交点为M,N,曲线C的对称中心为C,求CMN的面积及与交点的极坐标.参考答案：（1） ，（2），解得，22. （12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40, 50)，50, 60)，90, 100 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在 70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数在60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在7
12、0，80)内的概率参考答案：解：（）1(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 2分 补全直方图略 4分 （）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 8分 （）由题意知60, 70)中抽2人，设为A1A2 70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4 则任取两人共有15种取法 (A1, A2) (A1, B1)(A1, B2)(A1, B3) (A1, B4)(A2, B1)(A2, B2)(A2, B3) (A2, B4)(B1, B2)(B1, B3)(B1, B4)(B2, B3)(B2, B4)(B3, B4) 至多有一人在70, 80) 总有9种情况 略
