《2022年辽宁省营口市第三中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省营口市第三中学高一数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省营口市第三中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A. B. C. D.10参考答案：A2. （3分）已知集合A=x|x2x20，B=x|2x2，则AB=（）ABCD参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即A=（，1故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本
2、题的关键3. 在映射中，且，则元素(1, 2)在的作用下的原像为（）A. (0,1) B. C. D. (4,3) 参考答案：A4. 直线x+a2y+6=0与直线（a2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（）A3或1B0或1C3或1D0或3参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=6，x=0，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，=，解得：a=1，综上，a=0或1，故选
3、：B【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题5. 把88化为五进制数是 参考答案：A6. 已知集合A满足1，2?A?1，2，3，4，则集合A的个数为( )A8B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由题意列出集合A的所有可能即可【解答】解：由题意，集合A可以为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故选D【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题7. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）A 4 B6 C8 D10 参考答案：B略8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （
4、 ）A B. C. D. 参考答案：A略9. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.10. 在中，若，则A=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分
5、）已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积解答：在ABC中，A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型12. 已知函数，则满足方程的值是 参考答案：或 ，所以 或 解得或故答案为或13. 定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则
6、当x0时，f（x）= 参考答案：2x2x任取x0，则x0，结合当x0时，f（x）=2x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），可得x0时，f（x）的解析式；解：当x0时，f（x）=2x2x，任取x0，则x0，f（x）=2（x）2+x=2x2+xf（x）是奇函数，f（x）=f（x）=2x2x故x0时，f（x）=2x2x，故答案为：2x2x14. 若，则值为 .1.参考答案：15. 函数是上的减函数，则的取值范围是 参考答案：略16. 某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，
7、则应在高三年级中抽取的人数等于_参考答案：25略17. 求值：_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点为线段AB上靠近A点的三等分点(1)求点P的坐标：(2)若点Q在y轴上，且直线AB与直线PQ垂直，求点Q的坐标参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标【详解】(1)设，因为，所以，又，所以，解得，从而(2)设，所以，由已知直线与直线垂直，
8、所以则，解得，所以【点睛】本题主要考查了线段的定比分点坐标公式，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题，着重考查了推理与运算能力19. 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）共线向量夹角为0或180，由此根据定义可求得两向量数量积（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算解题时按向量数量
9、积的定义计算即可20. 用定义证明函数f（x）=3x1在（，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】用定义证明函数y=3x1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论【解答】证明：设x1，x2R，且x1x2则：f（x1）f（x2）=3x11（3x21）=3（x1x2）因为x1x2，所以x1x20，所以3（x1x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数y=3x1在R上是单调增函数【点评】本题考查了函数单
10、调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题21. 已知函数f（x）=x2x+c（1）求f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x20，1，总有|f（x1）f（x2）|；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，求实数c的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）f（x2）|c（
11、c）=；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=.f（x）在0，上是减函数，在，1上是增函数当x=0，或x=1时，函数取最大值c；当x=时，函数取最小值c（2）对任意设0x1x21，总有cf（x1）c，cf（x2）c，|f（x1）f（x2）|c（c）=，即|f（x1）f（x2）|（3）函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0c22. 已知函数y=x+有如下性质：当a0时，函数在（0，单调递减，在，+）单调递增定义在（0，+）上的函
12、数f（x）=|t（x+）5|，其中t0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2）和（2，+）上单调，求t的取值范围（2）当t=1时，若方程f（x）k=0有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围（3）当t=1时，是否存在实数a，b且0ab2，使得f（x）在区间a，b上的取值范围是ma，mb，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意得4t50，由此能求出t的取值范围（2）设x1x2x3x4，则x1，x4是方程（x）5k=0的两个根，x2，x3是方程（x+）+5k=0的两根，由此能求出x1+x2
13、+x3+x4的范围（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推导出0ab1或1ab2由此利用分类讨论思想和构造法能求出存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是，）【解答】解：（1）由题意得y=t（x+）5在（0，2递减，取值范围是4t5，+），在2，+）递增，取值范围是4t5，+），4t50，解得t，t的取值范围是，+）（2）t=1时，方程有四个不等实数根x1，x2，x3，x4，设x1x2x3x4，则x1，x4是方程（x）5k=0的两个根，整理，得x2（5+k）x+4=0，x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程（x+）+5k=0的两根，整理，得x2（5k）x+4=0，x3+x4=5k，x1+x2+x3+x4=10（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由ab，mamb，得m0，若1a，b，则ma=0，矛盾故0ab1或1ab2当0ab1时，f（a）
