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1、山东省日照市竖旗乡前石沟崖中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位参考答案：D略3. 若直线平分圆的周长，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B略4. 设是定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则 (A) (B) (C)1 (D)参考答案：B略5. 若是方程的两根，则的值为（ ） A B C D参考答案：B略6. 设集合，则（
2、）A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D7. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ). . .参考答案：C8. 给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B9. 在区间0,3上任取一个实数，则此实数小于1的概率为( ) A
3、. B. C. D. 1参考答案：B略10. （3分）若集合A=1，2，B=2，3，则AB=（）A1B2C3D1，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的并集运算进行求解解答：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则_.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.12. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：当x0时，y=f（x）单调
4、递减且没有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；y=f（x）是偶函数且有最小值，则其中真命题是（只要写标题号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】x0时，由x1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；函数f（x）=是偶函数，在x0且k0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；函数f
5、（x）=是偶函数，由，即可判断结论是否正确【解答】解：当x1时，y=f（x）=1+在区间（1，+）上是单调递减的函数，0x1时，y=f（x）=1在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；命题错误；函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；当k0时，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命题正确；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交
6、点，方程f（x）=k的解的个数是奇数；命题错误；函数f（x）=是偶函数，x1，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题错误故答案为：【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是易错题13. 设，其中为非零常数. 若，则 . 参考答案：略14. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼
7、成，设正方形的边长为1，则RtCAD中，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为 . 参考答案：16. 已知集合，则N?RM= 参考答案：0，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N?RM【解答】解：集合，M=（，0）（2，+），N=0，+），NCRM=0，2故答案为：0，217. 已知，则 参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、8. （1）求值：（2）求证：参考答案：（1）解：原式 （2）证明：略19. 如图，三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1（）证明：ABVC；（）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）通过证明直线AB平面VDC，然后证明ABVC；（）求三棱锥VABC的体积【解答】证明：（）取AB的中点为D，连接VD，CDVA=VB，ABVD；同理ABCD于是AB平面VDC又VC?平面VDC，故ABVC解：（）由（）知AB平面VDC由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB=CD=VD=1，故三棱锥VABC的体积等于=【点评】本题
9、考查直线与平面的垂直的性质定理以及棱锥体积的求法，考查逻辑思维能力与计算能力20. (本小题满分14分) 四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD， E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BDPC参考答案：解：（1）连接， ，则经过正方形中心点，由是的中点， 是的中点，得， 3分又平面， 平面，所以平面； 7分（2）由平面，得， 9分又正方形对角线互相垂直，即， 11分 点， 平面，所以平面，得 14分21. （10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4+(9.8)0参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用
10、有理数指数幂的性质及运算法则求解【解答】解：（1）原式=（2）原式=（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用22. 已知ABC的顶点A（2，3），B（2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标； （2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）利用重心的性质可得D（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积【解答】解：（1）ABC的重心为G，设D（a，b），则a=0.5 b=1.5 （2）由中点坐标公式可得：C（3，2），可得y2=2（x3），即2x+y8=0AB边的高线所在直线的方程为2x+y8=0（3）直线AB方程：x2y+4=0 点C到直线AB的距离SABC=3
