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1、江苏省扬州市宝应县范水高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条C3条 D4条参考答案：D2. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1 B K的最大值为1CK的最小值为 D K的最大值为参考答案：C略3. （5分）有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（
2、3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正确的说法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有（2）D以上四种说法都不对参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法 分析：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确解答：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x1）2（x2）=0的
3、所有解的集合可表示为1，1，2，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确故选C点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用4. 向量，则（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5参考答案：A【分析】由向量，得，利用模的公式，即可求解【详解】由题意，向量，则，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头a指向时,输出的结果s=m,当箭头a指向时,输出的结果
4、s=n,则m+n= ( )A. 30 B. 20 C. 15 D. 5参考答案：略6. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于( )A2B2C0D1参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7.
5、 函数是（ ）A. 最小正周期为2的奇函数B. 最小正周期为2的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论【详解】因为函数，所以，函数为偶函数函数=，最小正周期为T=，故选D【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T= ，属于基础题8. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答
6、案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题9. 已知=（ ）A1B2C3D4参考答案：C10. 直线3axy10与直线(a)xy10垂直，则a的值是()A1或 B1或C或1 D或1参考答案：D由3a(a)(1)10，得a或a1二、 填空题:本大题
7、共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则_参考答案：1 12. 已知函数，若，则的值为 . 参考答案：2或13. 参考答案：14. 函数的定义域是参考答案：x|x4，且x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，只要即可解答： 解：要使函数有意义，须满足，解得x4且x1，故函数f（x）的定义域为x|x4，且x1故答案为：x|x4，且x1点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为015. （5分）若角（，），则= 参考答案：2tan考
8、点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值解答：角（，），则=|=（）=2tan，故答案为：2tan点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题16. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】
9、解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：1，（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故答案为：1.617. 已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，
10、再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人 4分（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（3），因所以，第二位同学的实验更稳定 12分19. （本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收
11、入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案：解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，2分整理得，解得.5分要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元. 6分（2）依题意，时，不等式有解，8分即时，有解，10分当且仅当时，等号成立.当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年
12、的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.12分略20. 已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离参考答案：的方程为：即，11分则它们之间的距离为12分21. 已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数在上的单调性加以证明参考答案：解：（）是偶函数 定义域是R， 函数是偶函数 （）（图像略）画出图像 单调递增区间为，（1，+）递减区间为（，1），（0,1） 证明:当时，设，则，且，即 所以函数在上是单调递增函数略22. 设、是函数图象上任意两点，且（）求的值；（）若（其中），求；（）在（）的条件下，设（），若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围 、参考答案：（）（）由（）可知，当时，由得，（）由（）得，不等式即为，设，则，数列是单调递增数列，要使不等式恒成立，只需，即， 或 解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.略
