《江苏省无锡市南菁中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市南菁中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市南菁中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则等于A B C D参考答案：B2. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3，则此直线方程是（）A2xy3=0B2xy+3=0C2x+y+3=0D2x+y3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案【解答】解：直线的斜率为2，在y轴上的截距是3，由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x3，即2xy3=0故选：A3. 在ABC中，A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若
2、，则B等于（ ）A. 45B. 105C. 15或105D. 45或135参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C4. 函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A.B.C. D.参考答案：D5. （5分）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减
3、函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kZ，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nZ，选项B满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项B满足条件故选 B点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口6. 在中，则（ ）A B C D. 参考答案：A略7. 已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则ABC的面积等于()A. 6B. C. 12D. 参
4、考答案：B【分析】根据三角的面积公式求解.【详解】，故选.【点睛】本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：和，选择合适的进行计算.8. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A.=tanx B. C. D. 参考答案：B略9. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率： 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.10. 不等式的解集是_
5、_参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条参考答案：2考点：直线的截距式方程专题：探究型；分类讨论分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5直线方程为x+y=5所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条故答案为2点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题12. 数列满足：，若10，则_.参考答案：320 略13. 已知圆锥的底
6、面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是_.参考答案：9【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.14. 已知奇函数f（x），当x0时f（x）=x+，则f（1）= 参考答案：-2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x），据此可求出f（1）【解答】解：当x0时f（x
7、）=x+，f（1）=1+1=2，又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=2故答案是2【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键15. 已知，则= 参考答案：略16. 计算：log23log26= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=1故答案为：117. 在ABC中，a15，b10，A60，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|1，xR （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶
8、性的判断；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；（2）先判断函数的单调性再求最值【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=（x）2+|x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数当a0时，f（a）=a2+1，f（a）=a2+2|a|+1，f（a）f（a），f（a）f（a），此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）当xa时，f（x）=x2+|xa|1=x2x+a1=（x）2+a，当a时，函数f（x）在（，a上单调递减，从而函数f（x）在（，a上的最小值为f（a）=a21若a，则函数f（x）在（，a上的最小值为f（）=a当xa时
9、，函数f（x）=x2+|xa|1=x2+xa1=（x+）2a，若a时，则函数f（x）在a，+）上的最小值为f（）=a若a，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a21综上，当a时，函数f（x）的最小值为a，时，函数f（x）的最小值为a21，当a时，函数f（x）的最小值为a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及二次函数的单调性和函数的最值，考查分类讨论思想，综合性较强，运算量较大19. 在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见
10、解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.四边形是正方形，在中，为中点，又为中点 .又平面，平面.平面.（2）解：取中点，连结.则且.平面，平面， 就是三棱锥的高.在正方形中，.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20. 设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函
11、数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）g（x）=x （2）存在，a=c=，b=【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【详解】（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x
12、为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c0恒成立，可得a0，且（b-1）2-4ac0，即为（a+c）2-4ac0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-0恒成立，可得a，且b2-4（a-）（c-）0，即有（1-2a）2-4（a-）20恒成立故存在常数a，b，c，且0a=c，b=1-2a，可取a=c=，b=满足题意【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数,若.()求的值;()将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称中心;(ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围.参考答案：()， 3分（II）(i) 6分对称中心9分(ii) 即为锐角， 15分22. （1）已知，求值。（2）计算参考答案：略
