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1、山西省太原市万柏林区实验中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 某几何体的正视图和侧视图均如图l所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D3. 设Sn为等比数列an的前n项和，则( )A11 B8 C5 D11参考答案：A略4. 若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积扩大到原来的3倍D扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的弧长公式，l=|r
2、，可得结论【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B5. 定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（ ）A B.C. D.参考答案：D6. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：B7. 在数列an中，若，设数列bn满足，则bn的前n项和Sn为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与
3、指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选：D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.8. 在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A60参考答案：B略9. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：
4、“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A5盏 B4盏 C3盏 D2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选：C10. 已知向量=（3，k），=（2，1），则实数k的值为（）ABC6D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出【解答】解：向量=（3，k），=（2，1），6k=0，解得k=6，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，
5、若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .参考答案：略12. （3分）若函数f（x）=（x0）是减函数，则实数m的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围解答：根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+10，m1；实数m的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）点评：考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性13. 在ABC中，若_。参考答案：略14. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略15. 已知以x,y为自变量的目标函数zkxy (k0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A
6、(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k_ 参考答案：116. 已知（0，），（0，），则2的取值范围是 参考答案：（，）【考点】R3：不等式的基本性质【分析】首先，确定2与的范围，然后求解2的范围【解答】解：0，0，02，0，2，故答案为：（，）17. 幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）=参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用幂函数的性质求解解答： 解：幂函数f（x）=x经过点P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：2点评：
7、本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在3，11，3上的函数y=f（x）是奇函数，其部分图象如图所示（1）请在坐标系中补全函数f（x）的图象；（2）比较f（1）与f（3）的大小参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象即可（2）利用函数的图象判断大小即可【解答】解：（1）定义在3，11，3上的函数y=f（x）是奇函数，函数的图象如图：（2）由函数的图象可得f（1）f（3）19. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式
8、；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支
9、机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100()根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;()该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?为方便交流
10、,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为y,求的概率.参考数据:参考公式:，其中参考答案：解：（）由可得其观测值所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄有关”.（）由分层抽样知80后组中，愿意接受外派人数为3，90后组中，愿意接受外派人数为4，“”包含“”“”“”“”“”“”六个互斥事件.且，,，所以.21. 已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.故，-2分（1）原=-6分（2）原式.-10分22. 在等比数列中，求的范围。参考答案：解析：当时，；当时，为偶数；
