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1、安徽省滁州市龙集中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：D考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求解答： 解：P（m，n）在椭圆+=1上，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d=，直线mx+ny+
2、1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切故选：D点评： 本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题2. 已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为参考答案：B3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种B960种 C720种D480种参考答案：B略4. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( ) A1 B C. D参考答案：D5. 椭圆,P为椭圆上一点,则过点P且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为 ( )A. B. C. D.参考答案：A6. 求的流程图程序如右图所示，其中应为 ( ) ABCD
3、参考答案：B7. 过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?
4、p，则p是?q的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是?p的充分不必要条件，是解答的关键9. 曲线y=x32在点（1，） 处切线的斜率为（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果【解答】解：y=x32的导数为：y=x2，将点（1，）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1故选：B10. 已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角
5、为()A30 B45 C60 D90参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围 。参考答案：略12. ABC中，已知，给出下列结论：这个三角形被唯一确定ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是 参考答案：13. 命题，命题，若的必要不充分条件，则 参考答案：14. 如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为 参考答案：15. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为 参考答案：16. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。
6、参考答案：略17. 甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过 乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求
7、点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值参考答案：(1)（），；(2)试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离，从而利用点与点之间的距离的最小值为试题解析：解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 又由=，得=,=9曲线C的直角坐标方程为 x+y=9(2)半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=4-1考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题19. 已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，
8、1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2【解答】（1）解：椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA
9、所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得|AN|=，|BM|=1=四边形ABNM的面积为定值220. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（）求B的值； （）求的范围.参考答案：在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（）求B的值； ）求的范围.（），（），21. 定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值参考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根据函数的奇偶性，合理设出变量，即可求解函数在上的解析式；（2）由（1）可得，函数在区间上单调递增，在上单调递
10、减，进而求解函数的最大值与最小值.【详解】: 上单调递增，在上单调递减 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数单调性的应用，其中根据题意，令函数的奇偶性求得函数的解析式，得出函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题好解答问题的能力，属于基础题.22. （本小题满分14分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。参考答案：解（1）至少有1人面试合格的概率为 .所以X的分布列为：X0123P所.略
