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1、浙江省温州市南雁中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图12所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.5 B.7 C.8 D.9参考答案：C略2. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（ ）A、6 B、8 C、10 D、16 参考答案：C略4. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（ ） A. B. C. D.2参考答案
2、：A略5. 已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（ ） A B C 4000 D 8000参考答案：B6. 一个棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，且底面边长和侧棱长都是，则经过底面一边及相对侧棱的一个端点的截面面积为（） 参考答案：A7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知则的大小关系式 A B C D 参考答案：D 9. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A B C D参考答案：
3、A10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论【详解】，,故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，明确条件概率的含义是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（ ）A在轴上 B .在轴上 C .当时在轴上，当ab时在轴上 D .不能确定在轴上还是在轴上参考答案：B略12. 在直角坐标系中任
4、给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：13. 在下列四个命题中，正确的序号有_（填序号）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件 存在参考答案：14. 在ABC中，若_参考答案： 15. 若为正实数，且，则的最小值是_. 参考答案：9略16. 已知双曲线的离心率是，则n=参考答案：12或24【考点】双曲线的简单性质【分析】分类讨论当n120，且n0时，双曲线的焦点在y轴，当n120，且n0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得【解答】解：双曲线的方程可化为当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在y轴，此时可
5、得=，解得n=24；当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=12；故答案为：12或2417. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，直线 （1）求证：对，直线与总有两个不同的交点；（2）求直线l与圆C相交所得弦长为整数的弦的条数.参考答案：略19. （满分14分）已知函数在时取得极值. （I）试用含的代数式表示； （）若，求的单调区间.参考答案：解：（ I ）依题意，得 由于为函数的一个极值点，则，得（）由（I）得， 故 令，
6、则或，由于 当时，当变化时，与的变化情况如下表：由上表可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为；略20. 已知向量，且的角所对的边分别. （1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求. 参考答案：.解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即又， 6分 由余弦定理得： 8分21. (14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点 (1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：解法一：(1)如图，设，把代入得，由韦达定理得，点的坐标为 设抛物线在点处的切线的方程为，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，(2
7、)假设存在实数，使，则，又是的中点， 由()知轴，又 ，解得即存在，使22. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA平面ABCD，PA=4BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值范围；（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【专题】空间角【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的关系；（2）利用（1）的结论结合基本不等式求a的范围；（3）由（）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD过Q作QMCD交
8、AD于M，则QMAD得到平面角MNQ是二面角APDQ的平面角，结合直角三角形的余弦求之【解答】解：（1）如图，连接AQ，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有AQDQ设，则CQ=at，在直角三角形MBQ中中，有AQ=在RtCDQ中，有DQ= （4分）在RtADQ中，有AQ2+DQ2=AD2即t2+4+（at）2+4=a2，即t2at+4=0（2）由（1）得a=t+4故a的取值范围为4，+）（3）由（）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，则QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=cosMNQ=故二面角APDQ的余弦值为【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，关键在正确找出平面角，属于中档题
