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1、上海浦东新区教院实验中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案：B根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3
2、x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B2. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（ ）若，则； 若，则若，则； 若，则；则上述命题中正确的是（ ）A B C D参考答案：B略3. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B4. 已知集合，则( )A BC D参考答案：B 5. 已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4）C（4
3、，4D4，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间2，+）上单调递增且t（x）0即可【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由题意知：t（x）在区间2，+）上单调递增且t（x）0，又aR+解得：4a4则实数a的取值范围是（4，4故选：C6. 已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 （ ） A1，3 B. 3，7，9 C.3，5，9 D.3，9参考答案：B7. （3分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A球的三视图总是三个
4、全等的圆B正方体的三视图总是三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆解答：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确故选：A点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基
5、础8. 若则角应为 （ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第三或第四象限的角参考答案：A9. 圆C1；x2+y2+2x+8y8=0与圆C2；x2+y24x+4y8=0的位置关系是（）A相交B外切C内切D相离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：由于 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x+4y8=0，即
6、 （x2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于4的圆由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：12. 平面向量的夹角为120，若，则_参考答案：【分析】先计算的值，由此得出的值.【详解】由于，故.【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的
7、计算，属于基础题.13. 求经过点（4，-3）做圆的切线的方程_.参考答案：或圆 的标准方程为： 圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=43=1，满足条件若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x4），即kxy34k=0，则圆心到直线的距离d= =1，解得k= ，即圆的切线方程为 综上所述圆的切线方程为或x=414. 若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是 参考答案：15. 不等式的解集为_。参考答案：16. 若x0，y0，x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为 参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】直接利用基本不等式求出
8、xy的最大值，然后利用对数的运算法则求解最值即可【解答】解：x0，y0，x+4y=40可得40，解得xy100，当且仅当x=4y=20时取等号lgx+lgy=lgxylg100=2故答案为：217. 设，则满足条件的所有实数a的取值范围为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数（1）若函数的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若，求的值。参考答案：（1）过定点P，坐标为 .4分（2）由得.6分 .8分 或 .10分 或 . . 12分19. 已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB
9、；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）化简集合A，再求AB；（2）若AB=?，则a11或a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|x，所以AB=x|x1（2）因为AB=?，所以a11或a+10解得a1或a2，所以a的取值范围是（，12，+）【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础20. 为了选出一名自行车赛手去参加比赛，现对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试以便从中确定人选，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙33
10、2938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些平均数及方差方面的信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、方差（可用分数表示），为了尽量正常发挥并取得好成绩，选谁去参加比赛更合适.（附方差公式：）参考答案：解：（1）茎叶图如图：从图中可以看出：甲、乙的平均成绩相差不大，但甲的成绩没有乙的稳定（或者甲的成绩波动比乙大） （2） 甲、乙最大速度的中位数分别为：， （3）选乙参加比赛更合适，因为由（2）可知， 即甲、乙的平均成绩相同，但乙发挥的更稳定一些。略21. （12分）如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为AB，AA的中点求证：CE，DF，DA
11、三条直线交于一点参考答案：考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：先证四边形EFDC为梯形，再证M平面AADD，M平面ABCD，又平面AADD平面ABCD=AD，根据公理2可证MAD解答：证明：在正方体ABCDABCD中，连AB，BCAD，BC=AD，四边形ADCB为平行四边形，ABDC，AB=DC，又EF为AAB的中位线，EFAB，EF=AB，EFDC，EF=DC，四边形EFDC为梯形设DFCE=M，则MDF，MECM平面AADD，M平面ABCD又平面AADD平面ABCD=AD，MAD，即CE，DF，DA三条直线交于一点点评：本题考查了公理4和公理2，考查了公理的熟练应用22. (本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a0）对称，求a的最小值；求f(x)的单调递减区间；若存在x0，使得mf(x0)2=0成立，求实数m的取值范围。参考答案：
