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1、广东省梅州市双溪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行下面的程序框图，那么输出的（）2450 .2500 2550 2652参考答案：C略2. 设随机变量等于A. B. C. D. 参考答案：B略3. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛
2、物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（ ） A B C D 参考答案：A 5. 已知，则以下成立的是（ ） A B C D.参考答案：B证明：由柯西不等式，得 当且仅当时，上式取等号， 于是 。6. 已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭
3、圆的离心率的最大值为A 1 B C D参考答案：B略7. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线 的倾斜角 A. B. C. D. 参考答案：C8. 两平面, 若第三个平面不经过, 则三平面把空间分成（）部分。A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D.4或6或7或8参考答案：C9. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B若，则“”是“”的必要不充分条件C函数的最小值为D命题“，”的否定是“，”参考答案：B分析：对四个选项逐一分析、排除后可得结论详解：选项A中，命题的否命题为“若，则”，故A不正确选项B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分条件，故B正确选项C中，应用
4、基本不等式时，等号成立的条件为，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C不正确选项D中，命题的否定为“，”，故D不正确故选B10. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三直线相交于一点，则的值是 参考答案：略12. 已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为 。参考答案：13. 设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程为_.参考答案：14. 已知函数有两个极
5、值点,则实数的取值范围是.参考答案：(0,12)15. 已知(0,)，(,)，cos ，sin()，则cos 参考答案：【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值.【详解】，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给
6、值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角16. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a, b的值分别为 A78, 0.68 B54 , 0.78 C78, 0.78 D54, 0.68参考答案：B17. 某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的3
7、2人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式； （2）若不等式有解，求实数m的取值范围参考答案：（1）（-4，）；（2）（-，-35，+）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2），当时等号成立，因为不等式有解，m1
8、4或，即或，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。19. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数（2）高一参赛学生的平均成绩参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中
9、点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.04=0.2，得x=5，中位数为60+5=65；（2）依题意，平均成绩为：550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67，平均成绩约为6720. )已知直线，直线（）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的
10、斜率.参考答案：（1）联立两条直线方程： ，解得，所以直线与直线的交点的坐标为 （2）设直线方程为： .令 得，因此；令得，因此 ， 解得或 21. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（）求解析式；（）若函数求的值。参考答案：解：（），。 1分又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。 2分把代入得，。3分（）4分，5分。6分22. 共13分）在直三棱柱ABCA1B1C1中， D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且ADDE.（1）求证：面ADE面BCC1B1（2）若ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值 。参考答案：（1）略 （2）2 略
