《江西省九江市三角中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市三角中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市三角中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是（）A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出【解答】解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+
2、B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D2. 在平面内，已知，则=（）A3BCD参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模【解答】解：=1+2 +16=13故 故选B【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式3. 若ab，cd，下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论【详解】由题意，
3、因为，所以，即，又因为，所以， 故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 如图，在ABC中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，又，故选5. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】 ，带入原式即原式= 故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。6. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C7. 已知函数定义域为，则的定义域为（ ）A
4、. B. C. D. 参考答案：D8. 函数 ，则=（ ） A2 B3 C4 D 5参考答案：B略9. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A球, B三棱锥, C正方体, D圆柱参考答案：C球的三视图都是大圆，故A正确；如图：这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错.10. 函数y=lg|x|（）A是偶函数，在区间（，0）上单调递增B是偶函数，在区间（，0）上单调递减C是奇函数，在区间（，0）上单调递增D是奇函数，在区间（，0）上单调递减参考答案：B【考
5、点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可【解答】解：函数y=lg|x|定义域为x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，函数y=lg|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和平面，若，则与的位置关系是 参考答案： 12. 已知定义在上的单调函数满足对
6、任意的，都有成立若正实数满足，则的最小值为_参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.13. 若角的终边落在直线上，则_.参考答案：0【分析】根据角的终边落在直线上，判断出角所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角分类利用三角函数值的符号求解.【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第二或第四象限角，因为，当角为第二象限角时，原式，当角为第四象限
7、角时，原式，综上：当角为第二或第四象限角时，均为0.故答案为：0【点睛】本题主要考查三角函数值的符号以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. 已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 .参考答案：1或15. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_参考答案：2由a4a28，得2d8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是Snn4(2n1)n，Tn22.要使MTn恒成立，只需M2，M的最小值是2.16. 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间0，+
8、）上是增函数，若f（1）f（lgx），则实数x的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）f（lgx），可得1|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案【解答】解：函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间0，+）上是增函数，则函数f（x）在区间（，0上是减函数，若f（1）f（lgx），则1|lgx|即lgx1，或lgx1解得x故答案为：17. 在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则四面体的外接球的表面积为_参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛参考答案：设甲乙两人成绩的平均数分别为，则130133，（3分）130133，(3分)，(2分).(2分) ks5u因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适19. 设函数f（x）=
10、log3（9x）?log3（3x），x9（）若m=log3x，求m取值范围；（）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值参考答案：考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：（）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值解答：解：（），m=log3x为增函数，2log3x2，即m取值范围是；（）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1
11、+log3x）=，又2m2，当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题20. （本小题满分12分）已知函数在取得极值。 （）确定的值并求函数的单调区间;（）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（）因为，所以因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 , 经检验符合题意，所以 所以 令， 得， 或当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，
12、并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。21. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）参考答案：（）能（）米
13、且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，则由9，解得b24或b (舍)故太阳光线所在直线方程为yx24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太阳光线所在直线方程为yxh2
