《2022年浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高二数学理联考试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）A9 B8 C7 D6参考答案：B【考点】数列递推式【分析】先利用公式an=求出an，再由第k项满足5ak8，求出k【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10n=1时适合an=2n10，an=2n105ak8，52k108，k9，又kN+，k=8，故选B2. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使
2、得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）参考答案：A【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于x?g（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（
3、x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故选：A3. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体
4、积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键4. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形若AB=2，则球O的表面积为（）A4B12C16D32参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形
5、RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R=2四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=16故选：C【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键5. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是 （ ）Aa、b、c至少有一个是负数B. a、b、c至少有一个是非正数Ca、b、c都是非正数 D. a、b、c都是正数参考答案：C略6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该( )A假设三内角都不大于60 o B假设三内角都大于60 oC假设三内角至多有一个
6、大于60 o D假设三内角至多有两个大于60参考答案：B因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，设三内角都大于60 o。选B7. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A5B0C2D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图由图可得A（a，2a），B（a，2a），由SOAB=?4a?a=2，得a=1B（1，2），化目标函数y=
7、x+，当y=x+过A点时，z最大，z=1+22=5故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】B解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选B.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，与函数图象的对应关系，判
8、断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.9. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程参考答案：解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为 在抛物线上，解得所求抛物线方程为准线方程为10. 若,则事件A,B的关系是A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D以上答案都不对参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（1，2）且与曲线y=3x24x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是参考答案：2xy+4=0【考点】IB：直线的点斜式方程；62：导数的几何意
9、义【分析】曲线在该点处的导数是切线的斜率【解答】解：y=6x4，切线斜率为614=2所求直线方程为y2=2（x+1），即2xy+4=0故答案为：2xy+4=012. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 参考答案：9【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s，n=2，a=23，s=+不满足条件s，n=3，a=34，s=+不满足条件s，n=4，a=45，s=+不满足条件s，n=9，a=910，s=+=+=1=满足条件s，退出循环，
10、输出n的值为9故答案为：9【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法13. 设，则的值为 参考答案：-214. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_. 参考答案：略15. 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97516. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考
11、答案：k10（或k11）考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 程序框图的功能是求S=11211，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件解答： 解：由题意知，程序框图的功能是求S=11211，程序运行的结果为S=132，终止程序时，k=10，判断框的条件是k10（或k11），故答案是k10（或k11），点评： 本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值17. 设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则?的最大值为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知
12、离心率e=，即可求得b的值，则F（1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），=3（1），=（1x0，y0），=（2x0，y0），根据向量数量积的坐标表示， ?=（1x0）（2x0）+=（1）2，由2x02，即可求得?的最大值【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，离心率e=，解得：b2=3，椭圆的标准方程，F（1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），则有，解得： =3（1），=（1x0，y0），=（2x0，y0），?=（1x0）（2x0）+=x02+3（1）=x0+1=（1）2，2x02，当x0=2时， ?取最大值，最大值为4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为（1）设点的坐标为，求的最值；（2）求四边形的面积的最小值参考答案：解析：（）由已知得（，），（，），满足，1分， 2分它的最小值为，最大值为 3分 （）若直线的斜率存在且不为，因，直线的方程为，直线的方程为 4分联立和，消去得：，设，则，=； 7分联立和，消去得：，设，则， =； 9分=，当时等号成立
