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1、四川省雅安市雨城区严桥镇中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在
2、区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性2. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），对于任意的x1，x2（x1x2），则与的大小关系是（）ABC =D无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】分析函数的凸凹性，可得结论【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）为凹函数，故任意的x1，x2（x1x2），都有，故选：A【点评
3、】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键3. 函数y=log5x的定义域（）A（，0）B（，0C（0，+）D0，+）参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得x0，即可得答案【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x0，即其定义域为（0，+）；故选：C4. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）ABCD参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，由、，可得种，由、，可得种，由、，可得种，选5. （5分）
4、代数式sin120cos210的值为（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：原式=sin（18060）cos（180+30）=sin60cos30=故选A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6. “log2x3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数以及指数的运算求出关于x的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由log2x3，解得：0
5、x8，由“”，解得：x8，故“log2x3”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题7. 对于下列命题：若，则角的终边在第三、四象限；若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；若角与角的终边成一条直线，则；幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故错；对：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以正确；对：当角与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在
6、，故错；对：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如综上，只有正确。故答案为：A8. 幂函数y=xa（是常数）的图象( )A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）参考答案：B【考点】幂函数的图像 【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出【解答】解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象一定经过（1，1）点故选B【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键9. 函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则等于 （ ） A B2 C4 D参考答案：B10. 如图，是全集，是的2个子集
7、，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行参考答案：12. 在ABC中，A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用诱导公式将cosAsinB转化为sin（A）sinB，再利用正弦函数在（0，）
8、上的单调性即可得答案【解答】解：由cosAsinB得sin（A）sinB，A、B均为锐角，A（0，），B（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，AB，即A+B，C=（A+B）（，）故答案为：钝角三角形13. 下列四个结论：函数y=的值域是（0，+）；直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1；过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积其中正确的结论序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数1；，a=0时，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0也平行；，过点A（
9、1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；，利用公式求出圆柱的侧面积即可【解答】解：对于，函数的值域是（0，1）（1，+），故错；对于，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1或0，故错；对于，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；对于，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2r?2r=4r2等于球的表面积，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题14. 设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正
10、确的一个命题：_(填序号)参考答案：?(或?)15. 设a是实数若函数f（x）=|x+a|x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为参考答案：1，1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】先利用函数f（x）=|x+a|x1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间【解答】解：由题意得f（x）=f（x），即：|x+a|x1|=|x+a|+|x1|a=1或1a=1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，所以函数f（x）的递增区间为1，1故答案为1，1【点评】本题的
11、考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式16. 函数的最小正周期为 参考答案：17. 幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是_参考答案：设幂函数的解析式为 ，由题意可得： ，解得： ，即f(x)的解析式是 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. (）求证：平面；(）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.参考答案：（I）为线段的中点，为线段的中点，, 面. (II）当时， 矩形为正方形，为的中点， 19
12、. (本小题满分16分) 设关于的函数的最小值是的函数，记为.（1）求的解析表达式；（2）当=时，求的值；（3）如果方程在有两不相等的解，求实数的取值范围参考答案：（1）：-2分；-5分.（2）：或 -7分（3）：在上有一解 或或-16分（对一个得3分）略20. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2，M是C1D1的中点（1）在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明lBM；（2）设（1）中所作直线l与BM确定平面为，求直线BB1与平面所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求
13、的l，证明A1M平面B1BM，即可证明lBM；（2）设N为BM的中点，连接B1N，则B1NMB，B1N平面A1BM，即B1N平面，NBB1就是BB1与平面所成角，即可求直线BB1与平面所成角的大小【解答】解：（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，证明如下：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，BB1A1M在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2 A1D1=4，M是C1D1的中点A1D1M和B1C1M都是等腰直角三角形，A1MD1=B1MC1=45，故A1MB1=90，即A1MMB1，又BB1MB1=B1，A1M平面B1BM，A1MMB，即lB1M（2）连接A1B，由（1）A1M平面B1BM，A1M
