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1、广西壮族自治区河池市板升乡中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线和直线平行，则m的值为（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 参考答案：A试题分析：由两直线平行可知满足考点：两直线平行的判定2. 已知幂函数的图象经过点，则的值为A B. C. D.参考答案：A略3. 下列说法中：若向量，则存在实数，使得；非零向量，若满足，则 Ks5u与向量，夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4)
2、 D (2)参考答案：D4. 若函数， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B5. 已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最
3、小值为，要熟悉相关结论的应用.6. 设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是 (A) 且，则 （B） 且，则（C）且，则 （D） 且，则参考答案：D略7. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ）A4个B5个C6个D8个参考答案：C四棱锥的四个侧面，个。8. 在一水平的桌面上放半径为的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（ ）A. B. C. 6 D. 参考答案：A略9. 对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则参考答案：C试题分析：对于平面、和直线、,真命题是“若，则”
4、.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.10. 如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的周长为（）AB3CD12参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2OA=6，然后求三角形的周长即可【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2OA=6，AB=2，直角三角形OAB的周长为10+2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过两点A(2,1)，B(3,1)的直线的斜率为 参考答案：2由题意得，过点A,B的直线的斜率为12. 观察下列等式，
5、若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于_参考答案：依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的通项为.所以.所以.13. 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形【详解】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式。详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形。点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。14. 角是第二象限，则 。参考答案：15. 用一张圆弧长等于 分米，半
6、径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_ _立方分米参考答案：96略16. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_.参考答案：15017. P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为 参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：
7、3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，构成等差数列bn，Sn是bn的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值参考答案：(1) (2) .【分析】（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，.设从第3行起，每行的公比都是q，且， ，故是数阵中第10行第5
8、个数，而.（2）， .设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19. 设二次函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）+f（x）=2x22x3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：1x12x2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可【
9、解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x22x33分所以，解得：a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x22x17分（2）令g（x）=f（x）a=x22x1a=0由于1x12x2，所以10分解得1a214分20. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：对任意的，都有；当时，有（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围参考答案：（1）令，得，得将“y”用“”代替，得，即，为奇函数（2）设、，且，则，即，在R上是增函数（3）
10、方法1 由得，即对有解，由对勾函数在上的图象知当，即时， ，故方法2 由得，即对有解令，则对有解记，则或解得21. （本题满分12分） 已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：解（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为6分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事
11、件的区域为三角形部分。9分由所求事件的概率为12分略22. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A、B、C、D、E、F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租
12、金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.参考答案：（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【分析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
