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1、江西省九江市左里中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. （5分）（2015?上海模拟）关于函数和实数m、n的下列结论中正确的是（） A 若3mn，则f（m）f（n） B 若mn0，则f（m）f（n） C 若f（m）f（n），则m2n2 D 若f（m）f（n），则m3n3参考答案：C【考点】： 指数函数单调性的应用【专题】： 综合题；探究型【分析】： 观察本题中
2、的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项解：函数是一个偶函数又x0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）f（n），一定可得出m2n2；D选项f（m）f（n
3、），可得出|m|n|，但不能得出m3n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C【点评】： 本题是一个指数函数单调性的应用题，利用其单调性比较大小，解答本题的关键是观察出函数是一个偶函数，且能判断出函数在定义域上的单调性，最关键的是能由函数图象的对称性，单调性转化出自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立这个结论，本题考查了判断推理能力，归纳总结能力，是函数单调性与奇偶性综合中综合性较强的题，解题中能及时归纳总结可以顺利求解此类题3. 抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）AB1C2D4参考答案：B【考点】平
4、面向量数量积的运算【分析】当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以=|AB|?|CD|=1；故选B4. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根
5、据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置【解答】解：z=i（1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选B【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目5. 已知cos（+），则sin2（）ABCD参考答案：D，选D.6. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )A B C D参考答案：A【知识点】复数的基本概念与运算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i的运算性质化简后得z，
6、则复数z的共轭复数可求7. 在ABC中，所对的边长分别是，且则c（ ）A1 B2 C D参考答案：B略8. 已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是( )A0 B C D参考答案：C9. 设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则=（ ）A. B C D参考答案：C10. 设直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是( )A若m，n，则mnB若m?，n?，m，n，则C若，m?，则mD若，m，m?，则m参考答案：D【分析】根据面面平行的性质，通过举出反例得到A不正确；根据面面平行的判定定理，对照B的条件可得缺少“m、n是相交直线”这一条，可得不一定成立，（2）不正确；根据面面垂直判定
7、定理，对照C的条件可得缺少“=n且mn”，可得m不一定成立，（3）也不正确；根据线面垂直的性质，结合线面平行的判定可得D正确由此即可得到本题答案【详解】对于A，若，且m、n是平面内的相交直线，则m且n，但m与n不平行，故A不正确； 对于B，根据面面平行的判定定理，若m?，n?，m，n，且m、n是相交直线，则但条件中没有“m、n是相交直线”，故结论“”不一定成立，故B不正确；对于C，根据面面垂直判定定理，得：若，=n，m?，mn，则m但条件中没有“=n且mn”，故结论“m”不一定成立，故C不正确；对于D，若，m，则直线m或m?，但是条件中有m?这一条，故必定有m，故D正确故答案为：D.二、 填空
8、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. F1、F2为双曲线C：（0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 .参考答案：.由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.12. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：
9、等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为13. 已知两个实数a,b满足且，则三个数由小到大的排列顺序是_(用“”表示)参考答案：略14. 已知为虚数单位，计算= 参考答案：略15. 某工程的横道图如图：则该工程的总工期为 天参考答案：47【考点】流程图的作用【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即
10、可获得解答【解答】解：7+5+20+10+2+3=47，可得完成这项工程的总工期为47天故答案为：47【点评】本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题16. 设满足且（+），则（）?的值为参考答案：5【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和向量模的计算即可【解答】解：，|=2（+），（+）?=+?=0，即?=4，（）?=?=41=5，故答案为：517. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：三、 解答题：本
11、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程参考答案：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为 6分（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意， 7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以， 9分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而 19. 如图，直三棱柱中，是的
12、中点.（1）证明：平面；（2）若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中点，是正三角形，则，设，则，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则， .设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.20. (本小题满分12分)选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（2）求的值.参考答案：(1) 参数方程普通方程
13、3分普通方程 6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离10分21. 已知函数。 (1)若在（一，+）上是增函数，求实数b的取值范围； (2)若在x=1时取得极值，且时恒成立，求c的取值范围参考答案：略22. 如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。参考答案：解:设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， 因为在圆上，所以 将代入，得点的轨迹方程C的方程为 .4分 （）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； -6分当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：-9分又由l与圆相切，得即 -10分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标
