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1、江苏省常州市金坛金沙高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）(A) 1 (B) 4 (C) (D) 1或4 参考答案：D2. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏参考答案：B【分析】由题意和等比数列的
2、定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。3. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C4. 函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A3B3C5D8参考答案：C【考点】函
3、数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+4，f（x）4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）4，则g（x）=g（x），即f（x）4=（f（x）4）=4f（x），即f（x）=8f（x），则=f（2015）若f（2015）=3，则f（2015）=8f（2015）=83=5，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键5. 已知幂函数的图像过点,则的值为（ ）A B C D参考答案：A6. 一个k进制的三位数与某六进制
4、的二位数等值，则k不可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7参考答案：D【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现.【详解】3进制最小的三位数：；4进制最小的三位数：；5进制最小的三位数：；进制最小的三位数：一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：7【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.7. 已知，若，则下列正确的是 （）ABCD参考答案：C8. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验
5、证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看x与x的函数值间的关系9. 函数y =的值域是A(, )( ,+ ) B(, )( ,+ ) C(, )( ,+ ) D (, )( ,+ )
6、参考答案：B10. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ） (A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 36参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30参考答案：1略12. 满足方程的的值为_参考答案：或13. 已知数列an的前n项和为Sn,且,时,则an的通项公式an = 参考答案：由得，是公差为2的等差数列，又，又，所以，累加法得时，又，所以.1
7、4. 计算_ _； 参考答案：115. 若圆与圆外切，则的值为 参考答案：3或-5 16. 方程的解是_.参考答案：x=3略17. 若等差数列前项的和为，且，则 参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）、求 与，与的值；（2）、由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）、求的值参考答案：（1）、（2），证明略; (3) 19. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）定义域为x|x2，-2分且 所以
8、f(x)是奇函数。-4分 （2）a1时不存在-6分 0a1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，-10分设g(x)= 解得-15分20. （本题满分12分） 已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切 （I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为： -4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意 -6分当直线L的斜率存在时，设直线L：消去y，得 整理得： -（1）所以由已知得： 整理得： -10分把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：， -12分21. （本小题满分12分）已知，设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间 参考答案：解：（），5分函数的最小正周期 7分 （）由9分得 所以函数在上的单调递增区间为 12分22. 已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（）an是2与Sn的等差中项，2an2Sn，2an12Sn1，(n2)得，2an2an1SnSn1an，即2(n2)在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n（）bn所以Tn，则Tn，得，Tn2()2所以Tn3
