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1、湖南省长沙市枫木桥乡中心学校 高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，所以.故选C考点：分段函数2. 代数式sin75cos75的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角的正弦化简求值【解答】解：sin75cos75=sin75cos75=故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题3. （5分）函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）
2、D（，）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论解答：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C点评：本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题4. ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知，那么角是第一或第二象限角 第二或第三象限
3、角 第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案：C略6. 将转化为对数形式，其中错误的是A. B. C. D.参考答案：D略7. 函数的图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（ ）A BC D参考答案：C略9. 给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中
4、目标”，其中属于互斥事件的有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B略10. 在下列命题中,错误的是（）.A垂直出于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为参考答案：2【考点】两点间的距离公式【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论【解答】解：x2+y2=4的圆心
5、O（0，0），半径r=2，点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，|AB|min=2=2故答案为：212. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先看n2根据题设条件可知an=2Sn1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，数列an为等比数列，a2=2a1=2，
6、公比为3，an=2?3n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：13. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。参考答案：略14. 若100a=5，10b=2，则2a+b= 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解：100a=5，10b=2，=，b=lg2，2a+b=lg2+lg5=1故答案为115. 已知，则用表示为参考答案：16. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根
7、据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案为：17. 若tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，且，则+=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积
8、代入即可求出tan（+）的值，根据与的范围，求出+的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（+）的值即可求出+的值【解答】解：依题意得tan+tan=3，tan?tan=4，tan（+）=又，（0，），+（0，），+=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出+的范围，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点（）若|AB|=，求直线l的方程；（）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的
9、斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（）先求出圆心C（1，0）到直线l的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0【解答】解：（）设圆心C（1，0）到直线l的距离为d，则d=，当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，
10、解得k=，故直线l的方程为y=（）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2当l的斜率不存在时，由对称性可得AMC=BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x3=0，+=当2x06=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=319. 已知集合，集合(1)求;(2)求CR. 参考答案：解:(1) (2) 20. 如图，在正方体中，是棱的中点.（）证明：平面；（）证明： .参考答案：证明：（1）连接AC交BD于O点，连接EO 正方体中，是棱的中点EO又平面（2）由题易知：21. 在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点。（1）求证：C1D平面A1BE；（2）求证：平面A1BE平面AA1B1B；（3）求三棱锥C1-A1BE的体积。参考答案：略22. (13分) 已知 （1）求的定义域; （2）证明为奇函数。参考答案：解：（1） 6分（2）证明：中为奇函数. 13分略
