《浙江省杭州市启正中学 2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市启正中学 2022年高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市启正中学 2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 若复数，则在复平面内对应的点位于( ).A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D3. 过四面体的顶点作半径为的球，该球与四面体的外接球相切于点，且与平面相切。若，则四面体的外接球的半径为（ ）。参考答案：。过作平面的垂线，垂足为，作，垂足为，垂足为，则，且有。由于，则，因此
2、为半径为的球的直径，从而四面体的外接球的球心在的延长线上，于是有，解得。4. 若正实数满足则 （ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：C5. 若椭圆1的离心率e，则m的值为A1 B.或 C. D3或参考答案：D6. 如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，+）D（0，+）参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义求解【解答】解：x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，解得0k1实数k的取值范围是（0，1）故选：A【点评
3、】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用7. （5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A y=x+1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x+1参考答案：D8. 抛物线的准线方程是（） A.x=B.x =C.y=2D.y=4参考答案：C抛物线的标准方程为： ，据此可得，抛物线的直线方程为：y2.本题选择D选项.9. 若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略10. 设集合 ，记中的元素组成的非空子集为 ，对于，中的最小元素和为，则（ ）A. 32 B. 57 C. 75
4、D. 480参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+（y+1）2=3绕直线kxy1=0旋转一周所得的几何体的表面积为参考答案：12【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积【解答】解：显然直线过圆心（0，1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，S球=4R2=4?3=12故答案为12【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题12. 将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为_参考答案
5、：13. 已知抛物线经过点P（4，2），则其标准方程是 参考答案：x2=8y或y2=x【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=2py，将P（4，2）代入可得（4）2=2p（2），解可得2p=8，则此时抛物线的标准方程为：x2=8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，2）代入可得（2）2=2p4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=
6、8y或y2=x；故答案为：x2=8y或y2=x14. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 .参考答案：15. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：锐角三角形16. 已知平面上三点、满足，则的值等于_参考答案：略17. 某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 参考答案：7解：答案：7 ，, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一汽车4S店新进A，B，C三类轿
7、车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展（）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记为a，b，c的最大值，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可（）随机变量的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】（本小题满分12分）解：（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，（）随机变量的取值为2，3，4，其分布列为
8、：234p数学期望为19. 等差数列的前项和为，已知，（1）求通项（2）若，求参考答案：解析：设数列的公差为，则由题可知 （2）由（1）知 解得，或（舍） 综上知，20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,是等边三角形,.()求证: ()若平面平面ABCD,求二面角的余弦值参考答案：证明：（）取的中点，连接为等边三角形且又四边形为矩形,平面又平面，()由（）知平面平面，平面平面，平面平面,以为坐标原点，以所在方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系设则,又，得,设平面法向量由,得，取，得又知是平面的一个法向量，设，二面角的余弦值为21. （本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：记“甲单独破译出密码”为事件A；记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1) 事件“恰有二人破译出密码”就是事件22. （13分）在ABC中， （1）求A、B的值；（2）求的值。参考答案：略
