《山西省临汾市翼城县隆化中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市翼城县隆化中学高一数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市翼城县隆化中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y, 则y关于x的函数图象的形状大致是（ ）参考答案：C2. 已知，则( )A B C D 参考答案：C3. 等差数列an中，a2+a8=16，则an的前9项和为（）A56B96C80D72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a
2、5得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a8=16，得2a5=16，a5=8，则an的前9项和S9=9a5=98=72故选：D4. 已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知集合，则=A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知全集，则( )A B C D参考答案：C略7. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则（）ABf（sin1）f（cos1）CDf（sin2）f（cos2）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质【分析】利用
3、函数的周期性及x3，5时的表达式f（x）=2|x4|，可求得x1，1时的表达式，从而可判断逐个选项的正误【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x3，5时，f（x）=2|x4|，当1x1时，x+43，5，f（x）=f（x+4）=2|x|，排除A，f（sin1）=2sin12cos1=f（cos1）排除B，C正确，f（sin2）=2sin22（cos2）=f（cos2）排除D故选：C【点评】本题考查函数的周期性，难点在于求x1，1时的表达式，属于中档题8. 关于函数,有下列说法：它的极大值点为-3，极小值点为3；它的单调递减区间为-2,2；方程有且仅有3个实根时
4、，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（ ）个A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C函数，令，解得；当x3或x3时，f（x）0，f（x）单调递增；3x3时，f（x）0，f（x）单调递减；f（x）的极大值点为3，极小值点为3，正确；f（x）的单调递减区间为3，3，错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），正确综上，其中正确的说法是，共2个9. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D
5、. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案：D略10. 不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 个.参考答案：312. 函数的值域为_参考答案：略13. 用二分法求方程在1,3上的近似解时，取中点2，下一个有根区间是 参考答案：1,2设函数，故零点所在区间为，取中点2，故零点所在区间为。14. 设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶
6、函数，所以求出f（x）=，所以得到x，从而求出a即可【解答】解：f（x）=f（x）是偶函数；ax=x；a=1故答案为：1【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算15. 我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是_三角形. 参考答案：锐角 16. 已知集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，且A?B，则实数a的范围为参考答案：（，4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B=x|xa，A?B，可得实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x|4，xR=4，4，集合B=x|xa，若A?B，则a4，则实数a的取值范围是（，4，故答案为：（，417. 已知数列中，,
7、则该数列的通项=_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间0,1上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1） （2）t1时有两个零点，0t1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就， 或，四种情况讨论即可；（3）就，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个
8、零点，时有3个零点。（3）当时, 在区间0,1上为增函数,当时, 取得的最大值为;当时, ， 在区间上递增,在上递减,在(a,1上递增,且，当时, ；当时, .当时, 在区间上递增,在区间上递减,当时, 取得最大值;当时, 在区间0,1上递增,当时, 取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时，有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间，零点个数，最值问题，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，对学生的分类讨论能力要求较高，难度较大.19. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（1）求圆的方程；（2）设直线kxy+5=0与圆相交于A，B两点
9、，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数k的取值范围；（3）假设存在，则PCAB，由此可得结论【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25（2分）因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（2）直线kxy+5=0即y
10、=kx+5代入圆的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k1）x+1=0（6分）由于直线kxy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5k1）24（k2+1）0，（7分）即12k25k0，解得 k0，或所以实数k的取值范围是（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ky2+4k=0（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上所以1+02+4k=0，解得（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题20. (本
11、小题满分9分） 已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.参考答案：(1) ；(2) .考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断；解第二小题也有两种方法1、，.21. （本小题共10分）求下列代数式值：（1）（2）参考答案：（1）.（2）.22. 函数f（x）的定义域为（0，
12、+）且对一切x0，y0，都有，当x1时，总有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x1）+f（x2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1，代入可解得（2）先判断，后证明，利用单调性的定义证明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）f（2），从而求出f（2）=3，则原不不等式等价于f（x23x+2）f（2），从而解得【解答】解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）f（1）=0，即f（1）=0；（2）f（x）是（0，+）上的增函数；证明如下：任取，0，即f（x2）f（x1），f（x）是（0，+）上的增函数；（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x23x+2）f（2），即，解得 2x3【点评】本题考查了抽象函数函数值的求法，单调性的证明与应用，属于中档题
