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1、山西省长治市县第四中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列5,7,9,11,的项数是 ( )A B C D参考答案：C略2. 如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）； （2）；（3）；（4）中恒成立的个数为（ ）(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个参考答案：B4. 已知均为正数,且都不等于1,若实数满足,则的值等于（）A、1 B、2
2、C、3 D、4参考答案：A5. 设函数，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A略6. 若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，
3、训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题7. 已知向量，则( )A. B. C. D参考答案：D略8. 设，则的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A9. 参考答案：B略10. 设，则的值为 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与终边相同的角，则 参考答案：12. 已知向量满足，则的最大值是 .参考答案：13. 下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|
4、3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和y=表示相等函数（5）若函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（2x）的定义域为其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足0
5、2x1，定义域为【解答】解：对于（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错对于（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为，故正确故答案为：（5）14. 已知点O为ABC的外心，且，则_参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投
6、影知识得解【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。15. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：略16. 已知公差不为零的等差数列an中，且，成等比数列，an的前n项和为，.则数列bn的前2n项和 参考答案：由题意，a1=1，an是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（
7、1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n1）d=2n1Sn=n2由bn=（1）nSn=（1）n?n2那么bn的前n项和Tn=.17. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象如图所示，则ab的值为 参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案【解答】解：函数y=ax+b的图象经过（0，1）点和（1，0）点，故1+b=1，且a+b=0，解得：b=2，a=2，故ab=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，
8、难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且 (I)求及; (II)若函数的最小值为，求m的值参考答案：(I) 解： 2分 因为，所以5分(II) 7分令，因为，所以8分当，即时，不符合题意9分当，即时，由，又，所以 11分当，即时，由，又，所以 不符合题意12分故m的值为. 13分略19. （10分）已知集合， 其中a1 （1）当a=2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5) AB=（4，5） （2）B=(2a，a2+1)20. （本题满分12分）已知为
9、坐标原点，（,是常数），若 （1）求关于的函数关系式； （2）若的最大值为，求的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。参考答案：解：（1）， 2分（2）由（1）得 （3）由（2）得， 9分 11分增区间是：，减区间是： 12分略21. 函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式 （2）求该的对称轴，并求在的单调递增区间。（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和。参考答案： 又因又函数(2)略(3)的周期为在内恰有3个周期,并且方程在内有6个实根且同理,故所有实数之和为求在内的所有实数根之和.略22. （本题满分10分）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点（1）求出、的值；（2）求的值参考答案：(1),(2)略
