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1、河南省驻马店市泌阳县泌水镇教管站中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下有关命题的说法错误的是 （ ） A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B、若为假命题，则、均为假命题C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则参考答案：B略2. 设p：, q：,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 设为曲线:上的点且曲线C
2、在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围( ) A B C D 参考答案：A5. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A不妨取，到的距离，设左焦点,由椭圆的对称性, ，故选7. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段参考答案：D8. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装
3、回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A、个 B全品、个 C、个 D全品、个参考答案：B略10. 下列所示的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略12. 已知随机变量服从正态分布，且，则 参考答案：0.3 13. 已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|
4、AB|的最小值为3，则_参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。14. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：64略15. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；当点在直线上运动时，二面角的大小不变；若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：16. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E
5、的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为参考答案：=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为F（3，0）是E的焦点，c=3，a2+b2=9设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：；由得： =AB的中点为N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5双曲线标准方程是故答案为：17. 已知集合，
6、,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图，已知求证：al.参考答案：证明：.4分8分.10分 略19. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案：考点：古典概型抽样试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别
7、记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为A1，A2），A1，A3），A2，A3），共3种，所以P（A）20. 已知P（0，1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左顶点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点B已知M为AD的中点，是否
8、存在定点N，使得对于任意的k（k0）都有OMBN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）P（0，1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为： +y2=1右焦点F（c，0）由，可得Q，代入椭圆C的方程可得： +=1，又b2=a2c2=1，解得a即可得出（2）直线l的方程为：y=k（x+2），与椭圆方程联立化为：（x+2）4k2（x+2）+（x2）=0，可得D（，）可得AD的中点M，可得kOM直线l的方程为：y=k（x+2），可得B（0，2k）假设存在定点N（m，n）（m0），使得OMBN，则kOM?kBN=1，化简即可得出【解答】解：（1）P（0
9、，1）是椭圆C的下顶点，可设椭圆的标准方程为： +y2=1右焦点F（c，0）由，可得Q，代入椭圆C的方程可得： +=1，4c2=3a2，又b2=a2c2=1，解得a=2椭圆C的标准方程为=1（2）直线l的方程为：y=k（x+2），联立，消去y化为：（x+2）4k2（x+2）+（x2）=0，x1=2，x2=由xD=，可得yD=k（xD+2）=D（，）由点M为AD的中点，可得M，可得kOM=直线l的方程为：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）假设存在定点N（m，n）（m0），使得OMBN，则kOM?kBN=1，=1，化为（4m+2）kn=0恒成立，由，解得，因此存在定点N使
10、得对于任意的k（k0）都有OMBN21. 已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点， 直线的参数方程为，（为参数）（1） 求直线和椭圆C的普通方程；（2） 求点，到直线的距离之和。参考答案：（1） （2）略22. 已知函数，.（）若，求函数的极值；（）若函数在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：（）极大值，无极小值；（）【分析】（）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（）根据题意得对恒成立，再利用变量分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（）根据题意可知的定义域为，故当时，故单调递增；当时，故单调递减，所以当时，取得极大值，无极小值（）由得，若函数在上单调递减，此问题可转化为对恒成立；，只需，当时，则，故，即的取值范围为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.
