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1、湖北省宜昌市第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果输入n3，那么执行右图中算法的结果是( )。A 输出3 B 输出4C 输出5 D 程序出错，输不出任何结果参考答案：C略2. 函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4参考答案：D略3. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A4. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是参考答案：C略5. 在ABC中，ABC123，CDAB于D，AB，则DB（ ）A B C D参考
2、答案：A6. 如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是 ( ）A（13，44） B（14，44）C（44，13） D（44，14）参考答案：A7. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=
3、1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法8. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A 30 B 60 C 120 D 150参考答案：C9. 极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题中条件：“（1）（）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到【解答】解：方程（1）（）=0?=1或=，=1是半径为1的圆，=是一条
4、射线故选C10. 若是第四象限角，且，则( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_参考答案：略12. 甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书A，B；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为A，B；乙看过一本书三个人看
5、过同一本书，且乙没看过 乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.13. 在中，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为参考答案：（x1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=215. 已知等比数
6、列的前项和为，它的各项都是正数，且 成等差数列，则.参考答案：81略16. 已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：存在实数，使得方程恰有3个不同的实根存在实数，使得方程恰有4个不同的实根存在实数，使得方程恰有5个不同的实根存在实数，使得方程恰有6个不同的实根其中真命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：D17. 如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 、 . 参考答案：85， 1.6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在直
7、线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=5【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键
8、，属于中档题19. 计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积（12分）参考答案：略20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小小参考答案：证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （）证明：不防设作，则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. 平面. （）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为21. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：参考答案：（1）当时，得当时， 两式相减得：
9、， 2分，是以为首项，2为公比的等比数列 5分（2）由（1）得，8分（3），由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减10分所以14分另证：由，所以22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理 【专题】计算题；压轴题【分析】（）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（）A（x1，y
10、1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意【解答】解：（）圆的方程可写成（x6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2代入圆方程得x2+（kx+2）212x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k3）x+36=0 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于=4（k3）2436（1+k2）=42（8k26k）0，解得，即k的取值范围为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程，又y1+y2=k（x1+x2）+4 而所以与共线等价于（x1+x2）=3（y1+y2），将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数k【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解
