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1、广东省湛江市廉江长山中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ）A. 两个共底面的圆锥B. 半圆锥C. 圆锥D. 圆柱参考答案：C【分析】根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.2. 下列关系正确的是（）A0
2、NB1?RC?QD3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，3是整数，故D不正确；故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题3. 如图，直三棱柱ABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥BAPQC的体积为()A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图
3、所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积5. 已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）A、（3，2） B、（1，0） C、（2，3） D、（4，5）参考答案：B6. 函数
4、的图象大致是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】作图题【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选【解答】解：当0x1时，因为lnx0，所以，排除选项B、C；当x1时，排除D故选A【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法7. 已知集合M=x|x2x=0，N=y|y2+y=0，则MN=（）A?B0C1，1D1，0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=0，1，则集合MN=1，0，1故选：D8. 下列图形中，不可作为函数图象的是 ( )参考答案：C略9. 若，, 则
5、A（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7） 参考答案：B10. sin750的值为（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：sin750=sin（2360+30）=sin30=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_参考答案：略12. 在中，若边，且角，则角C= ；参考答案：13. 根据如图所示的伪代码，输出的结果S为 . 参考答案：14. .已知直线与，则与之间的距离为_参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：
6、与：平行，所以与之间的距离为.15. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)(uB)= 。参考答案：1，2，3，6，716. 化简： _参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式： 故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.17. 已知直线l1：y=3x4和直线l2：关于点M（2，1）对称，则l2的方程为 参考答案：3xy6=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在直线线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M的对称点B在直线l1：y=3x4上
7、，由此求得关于x、y的方程，即为所求【解答】解：在直线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M（2，1）的对称点B（4x，2y）在直线l1：y=3x4上，故有3（4x）4=2y，即3xy6=0故答案为：3xy6=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）设全集是实数集R，B(1)当4时，求AB和AB；(2)若，求实数的取值范围. 参考答案：19. 记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）（2）求参考答案：（1）（2）略20. 已知函数f（x）=x2+mx+m7（mR）（1）若函数y=f（x）在2，4上具有单
8、调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间1，1上的最小值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m7（mR）开口向上，对称轴为，若函数f（x）在2，4上具有单调性，则需或，所以m4或m8（2）当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递增，所以g（m）=g（1）=6； 当，即2m2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递减，所以g（m）=g（
9、1）=2m6，综上得21. 已知集合A = a3，2a1，a2 + 1，aR.（1）若3A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a = 0或a =1；（2）2（考查元素的互异性）22. 已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点（ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（ II）证明：函数f（x）在区间，+）上单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（）利用函数单调性的定义证明即可【解答】解：（）函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点，得a=2，b=1，函数解析，定义域为：（，0）（0，+），关于原点对称，又，函数f（x）是奇函数； （ II）设任意的，且x1x2，=，x2x10，且2x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间上单调递增
