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1、福建省泉州市镇西中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=1，|=2，与的夹角为60，=2+3，=k（kR），且，那么k的值为( )A6B6CD参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：根据两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可解答：解：=2+3，=k（kR），且，（2+3）（k）=0，2k+（3k2）3=0，|=1，|=2，与的夹角为60，2k+（3k2）12=0
2、5k=14k=故选D点评：本题考查向量的垂直关系的充要条件，本题是一个基础题，题目中包含的向量之间的关系比较复杂，需要认真完成2. 在中，若，则是 A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形参考答案：D略3. 的值为 A B C D参考答案：B略4. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，则a6等于（）A16B32C63D64参考答案：B5. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）
3、=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6. 中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于( )A118 B38 C83 D138参考答案：A7. 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）A -2 B-4 C. -6 D-8参考答案：B，得，所以，故选B。8. 函数是偶函数，且在上递减，则满足的的取值范围是 （ ） A 2 B 2或-10 C -1 2
4、D 3参考答案：B9. 参考答案：10. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】由函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象得到0a1，b1，从而函数g（x）=b+logax是减函数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间【解答】解：函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，0a1，b1，0x1，函数g（x）=b+logax是减函数，b1，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与
5、（1，0）之间，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题12. 已知是奇函数，且当时，则的值为 参考答案：-2 13. 在等比数列中, 若则-=_.参考答案： 解析：14. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时， 若关于x的方程有四个不同的实
6、数解，则实数m的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.15. 已知向量 则 与 的夹角为 。参考答案：解析：为利用向量坐标公式设 ，且 与 的夹角为 则 由题设得 注意到 ， 故得： 16. 设数列an的前n项
7、和为Sn，若，nN*，则_参考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明确数列Sn+成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n,Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，数列Sn+成等比数列，公比为2.S5+=(S2+)33=27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.17. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 参
8、考答案：（0，1【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1由题意得，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围【解答】解：当x0时，由f（x）=lnx=0，得x=1函数f（x）有两个不同的零点，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，02x20=1，0a1，实数a的取值范围是0a1故答案为：（0，1【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知（1）求B的大小；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）60；（2）【分析】利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；由的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周长【详解】解：中，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，所以，由B为三角形内角，可得；由的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周长为【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题19. 设全集，集合， 。 （）求，； （）若求实数的取值范围。 参考答案：解：（1） （2）可求
10、 故实数的取值范围为：。略20. 已知集合， .（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，可以求出集合-2分-5分（2）集合， 且，所以，-8分解之得，即实数的取值范围是. -10分21. 设sin+cos=，（，），求sin3cos3的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得2sincos的值，可得sincos 的值，从而利用立方差共公式求得sin3cos3的值【解答】解：sin+cos=，（，），1+2sincos=，2sincos=，（，0），sincos=，sin3cos3=（sincos）（sin2+sincos+cos2）=?（1）=22. 已知等差数列的公差，且，成等比数列.（1）求数列的公差及通项；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题设知公差d0，由，成等比数列得：，3分解得d1，d0（舍去）4分 故的通项1+（n1）1n. 6分(2)由（1）知=2n，8分Ks5u由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n = 11分= 2n+1-2. 12分略
