《2022年湖南省常德市大堰当镇中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省常德市大堰当镇中学高一数学文测试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省常德市大堰当镇中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的两个较小内角A，B满足，则有 （） A、A+B90 B、A+B90 C、A+B=90 D、以上情况均有可能参考答案：C2. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+)参考答案：C【详解】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.3. 在ABC中，则C的大小为 （）A
2、、30 B、150 C、30或150 D、60或150 参考答案：A4. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.5. sin15+cos15的值为（）ABCD参考答案：C【考点
3、】二倍角的正弦【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=（sin15cos45+cos15sin45）=sin（15+45）=sin60=故选C【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值6. 集合，则()A1,0,1 B0,1 C1 D0参考答案：B7. 在锐角中，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知为第一象限角，则所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D
4、)第二或第四象限参考答案：C9. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ABC45, ABAD1, DCBC, 则这个平面图形的实际面积为_. 参考答
5、案：12. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 参考答案：13. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （填序号）.1 参考答案：14. 已知:，且，则=_参考答案：15. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：16. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域若的邻域为区间，则的最小值是_参考答案：17. 若关于的方程有实根，则的取值范围是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）设，试求（O为坐标原点）。参考答案：19. ABC的三个内角A，B
6、，C的对边分别a，b，c，已知，且（1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2b2=ac，求tanC参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理即可得证；（2）运用余弦定理和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）证明：由，且，可得=+，由正弦定理可得=+=1，即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，即为sin（B+C）=sinBsinC，则sinBsinC=sinA；（2）由（1）+=1，可得tanB+tanC=tanBtanC，由a2+c2b2=ac，由余弦定理可得，cosB=?=
7、，sinB=，可得tanB=，则tanC=20. (本题满分12分)已知向量函数.（）求函数的解析式，并写出函数的周期与对称中心坐标； （）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（） 3分周期 4分令,即,得,对称点为， 6分 （）= 7分递减 9分的单调递增区间是 12分略21. （12分）判断下列函数的奇偶性：（1） （2）参考答案：22. 已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x+）关于直线x=对称，求|的最小值；（3）当x0，时，若方程|f（x）|m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】H5：正弦函数的单
8、调性；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式化简，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间；（2）求出f（x+），由y=f（x+）关于直线x=对称，可得2+=k，kZ，得=，kZ进一步求得|的最小值；（3）画出|f（x）|在0，上的图象，数形结合得答案【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=由，kZ，得，kZ函数f（x）在R上的单调递减区间是，kZ；（2）f（x+）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+），x=是f（x+）的对称轴，2+=k，kZ，即=，kZ|的最小值为；（3）|f（x）|在0，上的图象如下：当直线y=m与函数y=|f（x）|的图象有4个不同交点时，就是方程|f（x）|m=0有4个不同的实数根，由图可知，m的取值范围是?
