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1、北京黄庄职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（ ）A13 B12C11 D10参考答案：B略2. 设a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=20=1，log21=0，c=，bac故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用3. （5分）sin300的值（）A
2、BCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把所求式子中的角300变形为36060，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值解答：sin300=sin（36060）=sin（60）=sin60=故选D点评：此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4. 函数f（x）=logax（a0且a1）对任意正实数x，y都有（）Af（x?y）=f（x）?f（y）Bf（x?y）=f（x）+f（y）Cf（x+y）=f（x）?f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运
3、算性质【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）【解答】解：f（x）=logax（a0且a1），对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B5. 已知，且是第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数f（x），实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）0，函数y =f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：da; db;dc；.dc.其中有可能成立的有A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个参考答案
4、：C7. 已知向量，若，则实数a的值为A. B. 2或1C. 2或1D. 2参考答案：C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，向量，若，则有，解可得或1；故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题8. 若，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C9. 在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ） A100 B50 C D参考答案：B10. 平面向量a与b的夹角为60,且a(2，0)，|b
5、|1，则|a2b| A4 B C D12参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且|=2|，则点P的坐标为_参考答案：(3，1)或(1，-1) 12. 已知，函数，若时成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略13. 若数列满足（）， ，则数列的通项公式为_.参考答案：略14. 若，则关于的不等式的解集为 参考答案：，。15. 已知函数是定义在R上的奇函数，若时，则_参考答案：316. 如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为_参考答案
6、：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.17. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：；与是异面直线；与成角；与成角。其中正确命题为 （填正确命题的序号）参考答案： （多填或少填都不给分）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中)
7、的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为.(1) 求函数的最小正周期和对称中心；(2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T，令，f(x)的对称中心为，kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
8、，得到y2sin；再把所得到图象向左平移个单位长度，得到，当时，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1，2.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均
9、数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）根据数据作出对应的茎叶图（）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断解答：（）茎叶图如图所示：（），方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常点评：本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力20. 已知幂函数，且f(x)在(0,+)上单调递增.（）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（III）试判断是否存在正数q，使函数 在区间1,2上的
10、值域为. 若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ， （1）当，且，即时，在上单调递减， ，则与矛盾，故不可能； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.21. （每小题4分，满分8分）解关于的不等式 （1）（2）参考答案：解关于x的不等式. ks5u (1) 解：当0a1时，y=ax在定义域上单调递增. 解得：或ks5u 综上：原不等式的解集为：当0a1时，或.（2）解：要使原不等式有意义，需满足解得：或 又在（0，+）上单调递减， 解得： -2x7 综上：原不等式的解集为：（-2,1）.略22. 已知集合Axax22x10，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围参考答案：解析：（1）a0，x或a1，x1；（2）a1或a0
