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1、2022-2023学年辽宁省铁岭市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 在中，角的对边长分别为，若，则的形状为A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：B 3. 已知集合A=1，2，3，则B=xy|xA，yA中的元素个数为（）A9B5C3D1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解【解答】解：A=1，2，3，B
2、=xy|xA，yA，x=1，2，3，y=1，2，3当x=1时，xy=0，1，2；当x=2时，xy=1，0，1；当x=3时，xy=2，1，0即xy=2，1，0，1，2即B=2，1，0，1，2共有5个元素故选：B【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出xy的值是解决本题的关键，是基础题4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知与是非零向量且满足（6），（23），则与的夹角是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹
3、角【解答】解：根据条件：，；，；的夹角为故选：B6. （5分）已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=x23ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可解答：解：对于A，a0时，函数f（x）=2在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x23ax+1在区间（，a）上是减函数，在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增
4、函数，也可能是减函数综上，满足条件的是B故选：B点评：本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目7. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 参考答案：该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A.8. 若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 参考答案：A 9. 函数f（x）=log（x2+2x3）的单调增区间是（）A（，3）B（，3C（，1）D（3，1）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性
5、，即可得到结论【解答】解：令t=x2+2x3，则由x2+2x30可得x1或x3又t=x2+2x3=（x+1）24，函数在（，3）上单调减y=在（0，+）上单调减原函数的单调增区间为（，3）故选A10. 指数函数y=2x的图象只可能是下列图形中的（）ABCD参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断解：指数函数y=2x的图象过定点（0，1）且为增函数，故选：C【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案： 12. 函数的单调递增区间
6、是 参考答案：13. 已知，则= 。参考答案：略14. _参考答案：略15. 若（1+2x）100=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a100（x1）100，则a1+a2+a100= 参考答案：51003100【考点】DB：二项式系数的性质【分析】用赋值法，分别令x=2和x=1，即可求得对应结果【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a100（x1）100中，令x=2，得（1+22）100=a0+a1+a2+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，则a1+a2+a100=51003100故答案为：51003100【点评】本题考查了利用赋
7、值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题16. 在ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinA：sinB：sinC=7：5：3；若b+c=8，则ABC的面积是其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目
8、进行比较即可【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），则a=k，b=k，c=k，a：b：c=7：5：3，sinA：sinB：sinC=7：5：3，正确；同时由于ABC边长不确定，故错；又cosA=0，ABC为钝角三角形，正确；若b+c=8，则k=2，b=5，c=3，又A=120，SABC=bcsinA=，故错故答案：17. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这是一个从集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：.三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，求的值；（2）计算的值参考答案：（1）1 （2）3略19. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中且(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式，结果用集合或区间表示参考答案：解：(1)当x0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0a1时，不等式的解集为；当0a1时，不等式的解集为R. .12分（法二）图象求解也可. 20. 已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱
10、长为6（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解【解答】解：如图，ABCDA1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6在等腰梯形A1B1BA中，过A作AEA1B1，可得，求得AE=连接AC，A1C1，可得AC=，过A作AGA1C1，可得（1）正四棱台的表面积S=；（2）=21. 已知定义在R上的函数是奇函数 (I)求实数a的值； ()判断的单调性，并用单调性定义证明； (III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围参考答案：(1); (2)增函数；（3）略22. 已知向量，且 （1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.参考答案：（1）.1分. ，所以. 3分(2).4分，所以.当时，当且仅当时，取最小值1，这与题设矛盾.当时，当且仅当时，取最小值.由得.当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去.综上得：. 10分
