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1、河南省洛阳市元村中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数，则a的值为A1 B0 C2 Da为任意实数参考答案：B2. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为（ ） -101230371272739200912345A-1 B0 C1 D2参考答案：C3. （5分）函数y=ax和函数y=loga（x）（a0，且a0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）ABCD参考答案：A考点：对数函数的图像与性质；反函数 专题：函数的性质及应用分析：由
2、指数函数和对数函数的图象和性质，分析四个答案中图象的正误，可得答案解答：函数y=loga（x）的定义域为（，0），故函数y=loga（x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=loga（x）均为减函数，故a1，此时函数y=ax也为减函数，故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键4. 已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数k的取值范围是( )A.(,1)B. C.D.以上都不对参考答案：A因为，当时，得；当时，满足题意；当时，得所以，故选5. 已知集合,下列关系中正确的为（ ）A B C D参考
3、答案：D6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）A， B，C， D，参考答案：C略7. 已知集合，则（ ）A. B. C. D参考答案：C试题分析：，所以.故选C考点：集合运算8. 设集合，若，则的取值范围是A B C D参考答案：B9. 为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来
4、的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D10. 若cos（+）=，则cos（）+sin（）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解即可【解答】解：cos（+）=，可得sin=，cos（）+sin（）=2sin=2=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为 .参考答案：612. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题:的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在上为减函数.其中正确命题的序号为. 参考答案：13. 求 .参考答案： 14. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是 参考答案：15. 设，则函数的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】变形可得2x（0，），y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得【解答】解：，2x（0，），变形可得y=，表示
6、点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150（相切）时，函数取最大值tan150=，故答案为：16. 已知实数x、y满足，则的最大值是 参考答案：17. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=参考答案：3cm【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0x6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0x6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm
7、时圆柱的侧面积最大故答案为3cm三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点（1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程（2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程参考答案：（1）的方程可化为， 又，又直线过，故直线的方程为 5分（2）设，与A 关于直线对称， ，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为，解得，的方程为或19. 已知向量与的夹角为， |=2，|=3，记=32，=2+k（I） 若，求实数k的值；（II） 当 k=时，求向量与的夹角参考答
8、案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量【分析】（I） 若，两个向量垂直的性质可得=0，由此求得实数k的值（II） 解法一：当时，求的cos， =1，从而求得向量与的夹角的值解法二：根据当时， =，可得向量与的夹角的值【解答】解：（I）由于，又，可得=（32）?（2+k）=6+（3k4）2k=243（3k4）2k9=3627k=0，求得（II），因为0，=0解法二：当时，所以同向，=0 20. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511
9、.471.461.531.47其中直径在区间内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等
10、品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种根据古典概型公式得到结果解答：（）由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=；（）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A
11、6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有15种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件BB的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种P（B）=点评：本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力21. 已知y=f（x）的定义域为1，4，f（1）=2，f（2）=3当x1，2时，f（x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域参考答案：【考点】
12、函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【分析】（1）当x1，2时f（x）的图象为线段，由此能求出x2，4时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x3）2+1（2）当x1，2，2f（x）3，当x2，4，1f（x）3，由此能求出f（x）的值域【解答】解：（1）当x1，2时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x2，4时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x3）2+1（2）当x1，2，2f（x）3，当x2，4，1f（x）3，所以1f（x）3故f（x）的值域为1，322. (本小题满分14分)(1)计算的值；(2)已知实数a满足，且，求的值。参考答案：解：(1)原式7分(2)因为，所以，即，因此，因为，所以， 10分所以14分
