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1、山东省青岛市开发区致远中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意,可得,结合是等边三角形可选出答案.【详解】由题意,又因为是边长为的等边三角形，所以,即选项A错误;,则不垂直,故选项B,C都错误;,即,故选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积公式的运用,考查了向量垂直的性质,考查了平面向量在平面几何中的应用,属于基础题.2. 已知函数f (x)在R上可导，且f (
2、x) = x2 + 2x，则f (1)与f (1)的大小关系是（ ）Af (1) = f (1) Bf (1)f (1) Cf (1)f (1) D不能确定参考答案：解析： C = 2x = 2，= 2， f (x) = x2 4x，故f (1)f (1).3. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD参考答案：D略4. 若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等参考答案：D5. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、4
3、参考答案：B6. 参考答案：B略7. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B. 0C. 1D. -1参考答案：B【分析】根据可推导出的周期为；利用函数为奇函数且周期为可求出；根据周期性可求解出结果.【详解】由得：的周期为又为奇函数，即：本题正确选项：B【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用问题，关键是能够得到函数的周期，利用周期性和奇偶性求解出一个周期内的函数值的和.8. 若集合=（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 设函数，若实数a、b满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】确定函数单调递增，且，计算得到，再代入计算比较大小关系.【详解】，
4、故，函数单调递增.，即.，故或（舍去），故，故.故选：D.【点睛】本题考查了根据导数判断单调性，零点存在定理，意在考查学生的综合应用能力.10. 已知集合A=（x，y）| y=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，则A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） 参考答案： cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组
5、合体，进而可得答案解答：解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为：cm3点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键12. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：略13. 已知等差数列中，则数列的前项和 .参考答案：试题分析：因,且,故,所以,应填.考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用14. 若圆
6、C：的圆心为椭圆M：的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，且 参考答案：815. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，则切线AD的长为 参考答案：略16. 已知当时，有，根据以上信息，若对任意，都有，则_.参考答案：17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆（）求曲线C1，C2的直角
7、坐标方程；（）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）消去参数可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；（）设M（2cos，sin），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案【解答】解：（）消去参数可得C1的直角坐标方程为+y2=1，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），C2的直角坐标方程为x2+（y3）2=1；（）设M（2cos，sin），则|MC2|=，1sin1，由二次函数可知2|MC2|4
8、，由题意结合图象可得|MN|的最小值为21=1，最大值为4+1=5，|MN|的取值范围为1，5【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题19. 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（I）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(II)设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0），其半焦距c=6，b2=a2c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标
9、准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为20. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。参考答案： （）过作于，连结 平面， 是二面角的平面角。 ，是的中点，。 在中， ，即二面角的大小为60 （）过作于， 平面，平面平面， 平面且为点到平面的距离。 ， 。21. （13分）若函数的最大值为，试确定常数a的值.参考答案：解析：因为的最大值为的最大值为1，则所以22. 如图，在梯形ABCD中，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD.（）求证: BC平面ACFE；（）当二面角C-BF-D的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案：（）在梯形中,.,.（4分）平面平面,平面平面,平面.（）在中,.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,则,易知平面的一个法向量为,平面的法向量为,即令,则,平面的法向量为,二面角的平面角的余弦值为,解得,即.（10分）所以六面体的体积为：.（12分）
