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1、山西省太原市太钢第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D720参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?
2、C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法2. 已知函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为（）A4BC2D1参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，
3、且a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，mn，+=4（当且仅当n=m=时等号成立），+的最小值为4，故选A；3. 下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（ ）A36 B32 C 30 D 27参考答案：A5. 对于集合A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便
4、可得出结果【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义故选D【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题6. 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（ ）A.8 B.9 C.10 D.16
5、 参考答案：A7. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,1)处标2，点(0,1)处标3，点(1,1)处标4，点(1,0)点标5，点(1,1)处标6，点 (0,1)处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（ ）A. 2109B. 2107C. 2207D. 2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即， 由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点
6、处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。8. 正四棱柱中，,则与平面所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A 9. 设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本
7、题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可10. 下列有关命题的说法错误的有（ ）个若pq为假命题，则p、q均为假命题命题“若则”的逆否命题为：“若，则 对于命题p：，使得 则:p：，均有A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “或”是“”的 条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要
8、”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分12. 在等差数列中,=2，=8，则=_参考答案：17略13. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 参考答案：略14. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略15. 已知 求的最小值_参考答案：5 略16. 顶点在原点，准线为x=4的抛物线的标准方程是参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据准线方程，可设抛物线
9、y2=mx，利用准线方程为x=4，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程【解答】解：由题意设抛物线y2=mx，则=4，m=16，抛物线的标准方程为y2=16x，故答案为：y2=16x【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算17. 一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且,求的取
10、值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又ABC为锐角三角形，故从而由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想19. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.（1
11、）求二面角的大小；（用反三角函数表示）（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）连接AC，取AC中点O，连接BO，先说明为二面角的平面角，再在中求得即可（2）取的中点，连接和.由和得平面，可得为直线与平面所成的角. 在直角三角形中，计算即可.【详解】（1）连接，取中点，连接，因为，则，因为，则，所以为二面角的平面角.因为平面，所以，所以，即二面角的大小为.（2）取的中点，连接和.由和得平面，所以为直线与平面所成的角.在直角三角形中，所以，所以，所以直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定义定理作出所求角是关键，是
12、中档题20. 某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量， y（天）为销售天数）：x234568911y12334568（）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）在该商品进货量x（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量x（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据： ,.参考答案：（）依题意， 回归直线方程为 6分（）由题意知，在该商品进货量不超过6吨共有5个，设为编码1，2，3，4，5号，任取两个有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）
13、（3，4）（3，5）（4，5）共10种，该商品进货量不超过3吨的有编号1，2号，超过3吨的是编号3，4，5号，该商品进货量恰有一次不超过3吨有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6种，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率为 12分21. （13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件005元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？参考答案：（）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立，成本的最小值为元（）设总利润为元，则当时,答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元22. （共12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的统计，他们的成绩如下：甲乙环数8910环数8910概率概率（1）若甲乙各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；（2）若两人各射击1次，记所得环数之和为，求的分布
