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1、2022年湖北省宜昌市长阳民族高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A BC D参考答案：D考点：定义域.2. 已知全集U=R，集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(CUA)B=A B C D参考答案：B3. 设函数的最小正周期为，且，则() （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增参考答案：A4. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A2或B2或CD2参考答案：B【考
2、点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e=2，当时，b=a，c=，此时e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用5. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C由条件可知当时，函数递减，当时，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，所以，函数递增，当，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大
3、值.所以选C.6. 已知正方体的棱长为,、分别是边、上的中点,点是上的动点,过点、的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是( ).参考答案：A略7. 设则 ( )A B C D 参考答案：C8. 设集合A =，则( )A B C D参考答案：B9. （10）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A） （B）（C） （D）参考答案：C10. 已知函数，函数则关于的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A试题分析：，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或
4、时，；（1） 当时，方程，则，有一个实根，方程有三个实根，此时关于的方程共有4个实根; （2） 当时，方程，则，方程只有一个实根，或，方程只有一个实根，此时关于的方程共有2个根；（3） 当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4）当时，方程，有，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4） 当时，方程，有，方程有3个或2个或1个实根，综上所述：关于的方程的实根最多有6个，实数的取值范围是.考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常
5、方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出12. _参考答案：13. 已知抛物线与双曲线的渐近线没有公共点，则双曲线离心率的取值范围为 .参考答案：(1,3)14. 已知函数f（x）=exax1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a=
6、 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，设出切点（m，0），代入f（x）和导数式，可得a，m的方程，可得aalna=1，构造g（a）=aalna，求出导数，求得单调区间，可得极值点，即可得到方程的解为1【解答】解：函数f（x）=exax1的导数为f（x）=exa，设切点为（m，n），即有n=0，n=emam1，由导数的几何意义可得，ema=0，化为aalna=1，由g（a）=aalna的导数为g（a）=1（1+lna）=lna，当a1时，g（a）0，g（a）递减；当0a1时，g（a）0，g（a）递增可得a=1处g（a）取得极大值，且为最大值1即有方程aa
7、lna=1的解为1故答案为：115. 已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.参考答案：如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.16. 正三棱锥SABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥SABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是 .参考答案：17. 设集合，若存在实数，使得则实数a的取值范围是_参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx2ax，aR（）若函数y=f（x）存在与直线2xy=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（）设g（x）=f（x
8、）+，若g（x）有极大值点x1，求证：a参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，问题转化为x=在（0，+）上有解，求出a的范围即可；（）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1ax12，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】（）解：因为f（x）=2a，x0，因为函数y=f（x）存在与直线2xy=0垂直的切线，所以f（x）=在（0，+）上有解，即2a=在（0，+）上有解，也即x=在（0，+）上有解，所以0，得a，故所求实数a的取值范围是（，+）；（）证明：因为g（x）=
9、f（x）+x2=x2+lnx2ax，因为g（x）=，当1a1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，当a1或a1时，令g（x）=0，设x22ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0x1x2，又x1x2=1，x1+x2=2a0，所以a1，0x11，所以g（x1）=x122ax1+=0，则a=，要证明 +a，只需要证明x1lnx1+1ax12，因为x1lnx1+1ax12=x1lnx1+1=x1+x1lnx1+1，0x11，令h（x）=x3x+xlnx+1，x（0，1），所以h（x）=x2+lnx，记P（x）=x2+lnx，x（0，1），则P（x）=3x+=，当0
10、x时，p（x）0，当x1时，p（x）0，所以p（x）max=p（）=1+ln0，所以h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）h（1）=0，原题得证19. （本小题满分12分）在中，分别为内角A,B,C所对的边长，（1）求角B的大小。（2）若求的面积。Ks5u参考答案：（1）由正弦定理及已知可得1分得.4分所以 解得又因为在ABC中所以角B为 6分（2）由（1）知又因为所以.7分所以 Ks5u9 12分20. 如图，在棱柱ABCA1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1，ACB=90（1）求证：AB平面OCC1；（2）求二面角ACC
11、1B的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出COA1B1，A1C1=C1B1，C1OA1B1，从而A1B1平面CC1O，再由A1B1AB，能证明AB平面CC1O（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACC1B的正弦值【解答】证明：（1）点C在平面内的射影点为A1B1的中点O，COA1B1，AC=BC，A1C1=C1B1，O为A1B1的中点，C1OA1B1，C1OCO=O，A1B1平面CC1O，A1B1AB，AB平面CC1O解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直
12、角坐标系，设AC=1，则CC1=1，C1O=，COC1=，CO=，则C（0，0，0），C1（，），A（1，0，0），B（0，1，0），=（，），=（1，0，0），=（0，1，0），设平面ACC1的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，），同理得平面BCC1的法向量=（），设二面角ACC1B的平面角为，则cos=sin=，二面角ACC1B的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 圆心在轴上，半径为的圆位于轴的右侧，且与直线相切. （1）求圆的方程； （2）若圆与曲线有四个不同交点，求实数的取值范围.参考答案：略22. （本小题满分14分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,（1）求证:.（2）若参考答案：证明：（1）由是菱形3分由是矩形 6分（2）连接，由是菱形，由面, ，10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则， 14分
