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1、浙江省衢州市柯城区实验中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和，满足，则下列结论中正确的是（ ）A是中的最大值 B是中的最小值C D参考答案：D略2. 若a、b都是正数，则的最小值为( ).A. 5B. 7C. 9D. 13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.3. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面
2、上，则该球的表面积为（）A BC D 参考答案：B略4. 若向量 共线，则实数的值是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量 共线，所以，得，故答案为：B5. 计算（）A4 BC4D参考答案：D解：故选：6. 设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中点，则( )ABC D参考答案：B7. 函数在区间上是单调函数的条件是（ ）ABCD参考答案：D函数的对称轴为：，要使函数在区间上是单调函数，则或，即，故选8. 集合，若，则实数m的值为 参考答案：9. 设，则的最小值是（ ）A. 1B. 4C. 3D. 2参考答案：B【分
3、析】先把代数式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【详解】，当且仅当时，即当，时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.10. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 等于( )A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和满足：，那么_参考答案：略12. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：略13. 若，则_.参考答案： ，故答案为.14. 已知圆C1
4、：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为参考答案：x+y3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程【解答】解：圆C1：x2+y26x7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y26y27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：1，所求直线方程为：y=（x3）即x+y3=0故答案为：x+y3=015. 在点测量到远处有
5、一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为_参考答案：略16. 设函数，若，则的取值范围为_参考答案：17. 已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：为奇函数 为周期函数 内单调递增，其中正确的结论序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2
6、)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明参考答案：(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC.ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.19. 某造纸厂拟建一座底面图形为矩形
7、且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2） 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。参考答案：略20. （12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求Sn；（2）令 bn=（nN+），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差
8、数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出（2）=，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，an的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （14分）已知函数f（x）=（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若a4，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点参考答案：考点
9、：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）当a=2时，化简f（x）=；由二次函数的性质写出单调区间即可；（2）按分段函数讨论，结合函数的单调性及二次函数的性质确定函数零点的个数，再由方程求根，从而得到零点解答：（1）当a=2时，f（x）=；由二次函数的性质知，f（x）在2，+）上是增函数，在（，1上是增函数，在（1，2）上是减函数；故函数f（x）的单调增区间为（，1，2，+）；单调减区间为（1，2）（2）当a4时，f（x）在a，+）上是增函数，又f（a）=a0；f（x）在a，+）上有一个零点，由x2axa=0解得，x=；f（x）在（，上是增函
10、数，在（，a）上是减函数；而f（a）=a0，f（）=0；当a=4时，x=2是函数y=f（x）的零点；当a4时，f（x）在（，a）上有两个零点，由x2+axa=0解得，x=或x=综上所述，当a=4时，函数y=f（x）有两个零点，分别为2，2+2；当a4时，函数y=f（x）有三个零点，分别为，点评：本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题22. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（1）若a=2，b+c=2，求ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小参考答案：【考点】余弦定
11、理；正弦定理【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC【解答】解：（1）在ABC中，3（b2+c2）=3a2+2bc，b2+c2a2=cosA=，sinA=又b2+c2a2=（b+c）22bca2=，即82bc4=，bc=SABC=bcsinA=（2）由（1）知sinA=，cosA=，sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，3cos2C=1，cosC=
