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1、上海民办白玉兰中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，在ABC中，延长CB到D，使的值是（ ）A1B3C-1D2参考答案：B略2. 方程至少有一个负根的充要条件是 A B C D或参考答案：C3. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是参考答案：D4. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A B C D参考答
2、案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，取得最小值，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解5. 设是公比为2的等比数列，则= （ ） A31.5 B160 C79.5 D159.5参考答案：答案:C 6. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
3、其中假命题的个数是（）1 2 3 4 参考答案：答案：D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案D。7. 已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中假命题是（ ） A若，则 B若，则C若，相交，则，相交 D若，相交，则，相交参考答案：DA正确，若，因为，所以，又，所以； B正确，若，设，在平面内作直线，使，根据面面垂直的性质定理得，又，所以，而，所以，从而； C正确，假设，因为，所以，又，所以， 这与已知，相交矛盾，从而，必相交； D错误，当，时，若，相交，则，相交或，异面。故选择D。8. 已知= A B C D参考答案：D因为所以，所以。所以，选D.9. 直
4、线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为() A. B. C. D. 参考答案：D略10. 直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为参考答案：a，c，b略12. 在上随机的取一个数x，则事件“满足不等式”发生的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】求出名字条件的x的范围，根据几何概型求出名字条件的概率即可【解答】解：在上，不等式”，解得：x或x，故满足不等式”发生的概率：p=，故答案为：13. 函数
5、的最小正周期为 参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】 数y=3sin(3x+ )-3，其最小正周期T=，故答案为：【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案14. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .参考答案：略15. 设f(x)=，则 _.参考答案：16. 在ABC中，若b2=ac，B=，则A=参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小【解答】解：由b2=ac，根据余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（ac）2=0，a=c，由b2=ac，可得a=b=cABC是等边三角形A=故答案为：17. 在
6、锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积等于 参考答案：条件 即为 ，由余弦定理得 ，所以得 ，又A为锐角，所以 又 ，所以 ，得 ，故 在 中，由正弦定理得 ，所以 故的面积 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABC中，D为线段AB上一点，且，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）（1）因为，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨设，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因为平面，平面，所以，又，所
7、以平面，又平面，所以平面平面（2）因为平面，所以与平面所成的角为，即，可得为等腰直角三角形，由（1）得，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，因为，则由，得，令，则，则为平面的一个法向量，故，故二面角的平面角的余弦值为19. （本小题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an（n1）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列 2nan的前n项和为Tn，An= +试比较An与的大小参考答案：20. 等差数列的前项和，数列满足同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：； ；（1）求数列的通项公式，并从上述六个等
8、式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论参考答案：（1）,;（2）详见解析试题解析：（1）当时， 1分 当时， 3分 当时， 适合此式 数列的通项公式为 5分选择，计算如下： 6分 8分（2）由（1）知，因此推广的三角恒等式为 10分证明: = = 14分考点：1求数列通项公式;2两角和差公式;3归纳推理.21. 已知椭圆C：=1（ab0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在
9、，请说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆C方程（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0r1），当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0推出3b2=2k2+2，利用直线PQ与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线PQ的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果【解答】解：（1）由题意得：，得b=c，因
10、为，得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b22=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2+y1y2=0，3b2=2k2+2因为直线PQ与圆相切，=所以存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2+y2=综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意【点评】本题考查椭圆的方程的求法，圆与椭圆的以及直线的综合应用，考查分类讨论思想、转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别
11、是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【专题】证明题；综合题【分析】（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MNAE，即可MN平面ABCD；（2）证明AEBG，BB1AE，即证明 AE平面B1BG，然后可得MN平面B1BG【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D，所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE，又AE?平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG【点评】本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题
