《2022年湖南省衡阳市衡东县四方实验中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市衡东县四方实验中学高二数学理知识点试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市衡东县四方实验中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：A2. 椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：D略3. 把正方形ABCD沿对角线BD折，使平面ABD平面CBD后，下列命题正确的是A. ABBC B. ACBD C. CD平面ABC D. 平面ABC平面ACD参考答案：B4. 双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C5. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条
2、准线间的距离是（ ） A、 B、2 C、4 D、1 参考答案：B6. 看下面的演绎推理过程： 大前提：棱柱的体积公式为：底面积高 小前提：如图直三棱柱ABC - DEFH是棱AB 的中点，A.BED为底面，CH平面ABED，即 CH为高， 结论：直三棱柱ABC- DEF的体积为 这个推理过程 A.正确 B错误，大前提出错 C.错误，小前提出错 D错误，结论出错参考答案：C7. 用数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数共有： A10个 B15个 C60个D125个参考答案：C8. 下列不等式成立的是（）A1.221.23B1.231.22Clog1.22log1.23Dlog0.22l
3、og0.23参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可【解答】解：函数y=ax，a1时，函数是增函数，1.221.23不正确；1.231.22正确；函数y=log1.2x，是增函数，log1.22log1.23不正确；函数y=log0.2x是减函数，log0.22log0.23不正确；故选：B【点评】本题考查指数函数以及对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用9. .从5名同学中选出正，副组长各1名，有（ ）种不同的选法A. 10种B. 20种C. 25种D. 30种参考答案：B【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数【详
4、解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5420种，故选：B【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题10. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( )A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率
5、为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为12. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E= .参考答案：13. 在等差数列
6、中，则= .参考答案：2n-314. 经过曲线处的切线方程为 。参考答案：略15. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=参考答案：120【考点】二项式定理的应用【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3项的系数，求和即可【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是： =20，故f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，故f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，
7、1）+f（1，2）+f（0，3）=120故答案为：12016. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对
8、字母系数进行讨论，是基础题目17. 函数的零点个数为（ ）A.0 B.1C.2D.3参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430参考答案：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能
9、判断会俄语与性别有关19. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略20. 椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2
10、：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若ACD与PCD的面积相等（1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）参考答案：解析：（1）设P(x0,y0)(x00,y00)，又有点A(a,0),B(a,0). ，又，.（2）代入，CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.21. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及
11、此时直线的方程.参考答案：解：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得，又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 由可得，, 设O到直线的距离为，则=分）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为=22. （本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数当时，求函数不动点；若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.参考答案：解：（1）当时，令，解之得 所以的不动点是-1，3 （2）恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为 （3）由题意，A、B两点应在直线上， 设A，因为AB关于直线对称，所以 设AB中点为M，因为是方程的两个根。所以 于是点M在直线上，代入得即 当且仅当即时取等号。故的最小值为略
