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1、江西省宜春市丰城河洲中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：D略3. 椭圆的右焦点到直线的距离是A. B. C.1 D. 参考答案：B4. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知等比数列中，是方程的两个根，则等于 A. 1或 B. C. 1 D. 2参考答案：C6.
2、已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命
3、题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.7. 已知命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则非p是（）Ax1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0参考答案：C略8. 若zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意画出图形，再由|zi|的几何意义，即圆上的动点到定点
4、（0，1）的距离求解【解答】解：由题意，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，|zi|的几何意义为圆上的动点到定点（0，1）的距离，最大值为2故选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题9. 已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A. (1,4,2)B. C. D. (0,1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-
5、4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）0，故错误考点：平面的法向量10. 已知函数，若ABC中，角C是钝角，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为，所以， 故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A考点：1应用导数研究函数的单调性；2三角函数的图象和性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。参考答案：1，12. 已知向量=（1，2），=（2，t），若，则实数t的值是参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案为：413. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：14. 在中，角所对的边分别为，则 参考答案：15. 已知函数
7、，则 .参考答案：7略16. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略17. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为且 为偶函数 （2）当时，若，则，递减； 若， 则，递增 再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 （3）由，得： 令当， 显然时， 时，时，又，为奇函数 时，的值域为（，11，）
8、若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，）19. 设an是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d（d0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d（d0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d由，可得a1=d=2，an=a1+（n1）d=2n（2）由于an=2n
9、，所以，从而，即数列bn的前n项和为20. 已知函数，其中（）求的单调区间；（）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分 三种情况讨论.解析：（1），当时，在上，在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上
10、的最小值为，由，可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在 上有解”可以转化为“在 上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在 上，有”.21. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的
11、角为，求二面角的余弦值.参考答案：由底面，得底面;则与平面所成的角为; , 和都是边长为正三角形, 取的中点，则，且 . 为二面角的平面角;在中， 二面角的余弦值22. 已知圆x2y22x4ym0.（14分）(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，化简整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N，MN的中点C的坐标为.又|所求圆的半径为.所求圆的方程为.
