《2022-2023学年山东省青岛市第二十八中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省青岛市第二十八中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省青岛市第二十八中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是() A.1 B2 C3 D4参考答案：D2. 已知数列an中，等于（ ）A. B C D.参考答案：C3. 如图.平行六面体中,，则 等于（ ）A1 B C D参考答案：A4. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C Dw参考答案：C 解析：取BC的中点E，则面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，
2、因此与平面所成角即为，设，则，即有5. 命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A对任意xR，都有x21 B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021 D存在x0R，使得x021参考答案：D6. 甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.8791082
3、8A. 0.30.4B. 0.40.5C. 0.50.6D. 0.60.7参考答案：B【分析】由公式求得，对比临界值表即可得到结果.【详解】 则有错误的概率介于0.40.5之间本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的基本原理，对于学生的计算能力有一定要求，属于基础题.7. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C略8. 下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、
4、若为假命题，则均为假命题 参考答案：D略9. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙 “点P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆”，那么A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充分且必要条件 D.甲既不是乙的充分也不是必要条件参考答案：B略10. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为( ).参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 .参考答案：i12. 不等式a2+8b2b（a+b）对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：8，4略13. 某厂一批产品的合格率是98，检验单位从中有放回地随机抽取1
5、0件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是 参考答案：0.196略14. 若等差数列 的公差为d，前n项和为 。则数列 为等差数列，公差为 。类似地，若正项等比数列 的公比为q，前n项积为 ，则数列 为等比数列，公比为_参考答案：15. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为 参考答案：16. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e= 参考答案：略17. 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心M的轨迹方程是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x
6、），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）=，试求f（x）在区间2，6上的最值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2R，且x1x2f（x
7、+y）=f（x）+f（y），f（x2）f（x1）=f（x2x1），当x0时，f（x）0，且x1x2，f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为增函数，当x=2时，函数有最小值，f（x）min=f（2）=f（2）=2f（1）=1当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；19. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资
8、 金Z。xx。单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为 可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润96百元略20. （本小题13分）如图，在直三棱柱中，M为AB的中点（1）求证：平面；（2）求直线与
9、平面所成角的大小参考答案：21. （本题满分13分） 已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)(x2x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，g(x)1e2等价于1xxln x0，h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，(x)单调递增，(x)(0)0，故当x(0，)时，(x)ex(x1)0，即1.所以1xxln x1e20，g(x)1e2
10、.(13分)22. 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）： 甲班成绩频数42015101 乙班成绩频数11123132 完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100 附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：解：有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。略
