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1、湖南省常德市热市中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直三棱柱中，二面角的大小等于，到面的距离等于，到面的距离等于，则直线与直线所成角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A2. 已知全集U=y|y=log2x，x1，集合P=y|y=，x3，则?UP等于( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0，+）参考答案：A考点：对数函数的值域与最值；补集及其运算 专题：计算题分析：由y=log2x，x1可得y|y0，由y=可得0，从而可求解答：解：由题意可得U=y|y=log2x，x1
2、=y|y0P=y|y=y|0则CuP=故选A点评：本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题3. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （ ） A B C D 3参考答案：C略4. 已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（ ）A. 4B. 16C. 4D. 16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又，得出答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.5. 已知球的球面上有四点，其中四点共面，是边长的等边三角形，且，则三棱锥体积的最大值是（ ）A B
3、C D参考答案：C略6. 设全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则?U（AB）=（）A2，0B2，0，2C1，1，2D1，0，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，则AB=2，0，?U（AB）=1，1，2故选：C7. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A B C D参考答案：B因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.8. 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（）A36B16CD参考
4、答案：C【考点】球内接多面体【分析】把四棱锥PABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥PABCD的外接球的直径2R利用勾股定理得出R，即可得出此四棱锥的外接球的体积【解答】解：把四棱锥PABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥PABCD的外接球的直径2R（2R）2=22+22+12=9，R=，此四棱锥的外接球的体积为=故选：C9. 设R，向量且，则=( )A. B. C. D. 10参考答案：B试题分析：根据题意，由于同时结合，由于，那么可知，故选B.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量数量积的坐标表示，以及共线和垂直的运用，属于基础题。10. 若方程的根在区间
5、上，则的值为（ ）A B1 C或2 D 或1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 参考答案：略12. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属
6、基础题13. 如果执行右侧的程序框图，那么输出的 _ 参考答案：42014. 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径15. 已知，且a，则向量a与b向量的夹角是参考答案：16. 德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行
7、的第3个数是参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列【解答】解：第7行第一个数和最后一个数都是，第2个数加要等于，所以求出第二个数是，同理第三个数加等于，求出第三个数是，故答案为：17. 抛物线的准线方程为_.参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）因为，由正弦定理可得， 所以，因为，所以（2）由余弦定理可得，因为，
8、有解得所以试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归转化思想.19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，()求证：平分；()求的长参考答案：解：（）因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分 4分（）由（）知， 6分连结，因为四点共圆，所以， 8分所以，所以 10分略20. 函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值参考答案：解：(1)由f(x)12a2acosx2si
9、n2x12a2acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx(2a1)222a1.这里1cosx1. 若11，即2a2，则当cosx时，f(x)min2a1； 若1，则当cosx1时，f(x)min14a； 若2，则有14a，得a，矛盾； 若2a2，则有2a1，即a24a30，a1或a3(舍) g(a)时，a1. 此时f(x)22， 当cosx1时，f(x)取得最大值为5. 略21. （本小题满分13分）已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数，都有（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3） .（1）因为对任意，
10、都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；.4分（2）设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；.8分（3）由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.13分考点：抽象函数及其应用；函数单调性的证明及性质。22. (本题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值。参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法C5 C4【答案解析】（1）的最大值，最小正周期；（2）.解析：（1）1分4分且的最大值为5分最小正周期6分（2）7分 ， 8分又，9分10分11分又12分【思路点拨】（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出函数f（x）的最大值，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）由（1）化简的f（x）解析式及已知的第一个等式，得到sin的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，再由已知的第二个等式，求出的度数，代入所求式子中利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值
