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1、辽宁省锦州市艺术中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，到它的右焦点的距离是A B C D参考答案：B2. 已知函数则=1 0 参考答案：B3. “k0”是“方程表示双曲线”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示双曲线，则k（1-k）0，即k（k-1）0，解得k1或k0，即“k0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A4. 若关于x的方程有实数解，则正数的最大值是（）A.
2、B. C. D.参考答案：B5. 设，随机变量的分布列是012则当p在(0,1)内增大时（ ）A. 减小，减小B. 减小，增大C. 增大，减小D. 增大，增大参考答案：A【分析】根据数学期望和方差的计算公式求得关于的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】在内增大时，减小在内增大时，减小本题正确选项：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.6. 以下三个命题 设回归方程为 =33x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N （1，2） （0）若
3、在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8其中真命题的个数为（ ） A、0B、1C、2D、3参考答案：C 【考点】命题的真假判断与应用 【解答】解：对于，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错； 对于，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；对于，在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确故选：C【分析】，利用一次函数的单调性判定；，利用相关性系数r的意义去判断；，利用正态分布曲线的性质判 7. 如图，网
4、格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是( )A8BC12D16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥ABCD中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC=44=8SADC=4，SDBC=44=8，在三角形ABC中，作CEE，连结DE，则CE=，DE=，SABD=12故选：C【点评】本题考查
5、了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题8. 甲、乙两人约好一同去看变形金刚5，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。1排4号1排5号1排8号2排4号3排1号3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，
6、判断丙选择的电影票是A. 4排8号 B. 3排1号 C. 2排4号 D. 1排5号参考答案：B9. 要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.用随机抽样法 用系统抽样法 B.用分层抽样法 用随机抽样法C.用系统抽样法 用分层抽样法 D.、都用分层抽样法参考答案：B略10. 设为实数，若复数则（ ）A . B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行六面体中， 则 参考答案：略
7、12. 双曲线的两条渐近线的方程为 . 参考答案：13. 椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：14. z1m(m1)(m1)i是纯虚数则实数m的值 。参考答案：015. 在处有极小值，则实数为 .参考答案：116. 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .参考答案：17. 若命题“存在xR，使得2x23ax+90成立”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】将条件转化为2x23ax+90恒成立，通过=9a2720，从而解出实数a的取值范围【解答】
8、解：命题“?xR，使2x23ax+90成立”是假命题，即“2x23ax+90恒成立”是真命题=9a2720，解得2a2，故答案为：2，2【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知:，(1)求证:(2)求的最小值参考答案：略19. （本题满分14分）记中最小的一个，(1)求的值；(2)求证： 设参考答案：略20. 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：略21. 甲
9、乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为=|ab|（1）游戏约定：若2，则甲获胜；否则乙获胜这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程kx2x1=0（kN*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知中正方体骰子6个面分别标有1，2，3，4，5，6，可得数差=|ab|0，1，2，3，4，5，列举出所有的情况后，计算2的个数，即可得到答案（2）若方程kx2x1=0（kN*）在（2，3）上有且仅有一个根，则函数f（x）=kx2x1在区间（2，3）上有
10、且只有一个零点，即f（2）?f（3）0，构造不等式后，解不等式即可得到答案【解答】解：（1）不公平由题知，（2）22. 函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间1,2上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）对函数求导，分别求出导数大于零小于零的解，即可求出函数的单调区间；（2）令，对函数求导，利用导数研究出在区间的单调性，求出极值，求出区间两个端点的函数值，再结合函数大致图像可得实数的取值范围。【详解】（1）的定义域为，则，由于恒成立，则在上大于零恒成立；在上为单调递增函数，又，当时，则函数增区间为，当时，则函数减区间为；（2）令，则；令，解得：，令，解得：，则的增区间为，令，解得：，则的减区间为，由此可得的大致图像如图：要使方程在区间上恰有两个不等的实根等价于函数与轴在区间有两个不同交点，从图像可得 ，解得： ，故答案为【点睛】本考查利用导数求解函数单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题关键是能够将问题转化为函数的零点问题，通过数形结合法的方式进行求解。
