《湖北省十堰市郑阳中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市郑阳中学高二数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市郑阳中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（ ）A. 减少3.5个单位B. 增加2个单位C. 增加3.5个单位D. 减少2个单位参考答案：A由线性回归方程； ，由 可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位故选：A2. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为DA1 B2 C D参考答案：D3. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线
2、和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或参考答案：C略4. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 （ ）A2，2 B2，2 C4，2 D2，4参考答案：D5. 与直线关于点对称的直线方程是（ ）A B C D参考答案：A略6. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 参考答案：D由0得：x(?,?2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(?,?2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=
3、为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.7. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ） A6 B5 C4 D3参考答案：C略8. 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的点若PF1F1F2，F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设F1（c
4、，0），F2（c，0），由题意可得xP=c，代入椭圆方程求得P的坐标，再由解直角三角形的知识，结合离心率公式，解方程可得所求值【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），由题意可得xP=c，代入椭圆方程，解得yP=b=，在直角三角形F1PF2中，tan60=，即有b2=2ac，即为a22acc2=0，由e=，可得e2+2e=0，解得e=（负的舍去）故选：B9. 若关于x的不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）A（3，1）B（1，3）C（，3）（1，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|x2|的最大值等于
5、3，从而有a2+2a小于|x+1|x2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得【解答】解：|x+1|x2|（x+1）（x2）|=3，3|x+1|x2|3，由不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，知3a2+2a，解得1a3故选B10. 函数的图象是下列图中的（）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向_平移_个单位.参考答案：左 .【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要
6、先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。12. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2015= 参考答案：6【考点】数列递推式【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1an可判断数列an的周期为6，从而求得【解答】解：a1=3，a2=6，an+2=an+1an，a3=a2a1=63=3，a4=a3a2=36=3，a5=a4a3=33=6，a6=a5a4=6（3）=3，a7=a6a5=3（6）=3，a8=a7a6=3（3）=6，数列an的周期为6，且2015=3356+5，a2015=a5=6；故
7、答案为：6【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题13. 在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 参考答案：14. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 参考答案：略15. 在长方体中，点，分别为,的中点 ，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 .参考答案： 16. 已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根 若，则不等式对一切实数都成立若，则必存在实数，使得若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_（写出所有真命题的序号）参考答案：17. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和
8、l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若只有一个零点，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数使直线与曲线相切，若存在求
9、出所有的的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解答：（1）当时，令，则， 1分、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为0，极小值为； 4分（2），若，在上单增，在上单减，在单增，由于，可知显然成立；若，在定义域内单增，且，满足题意。若，在上单增，在上单减，在单增，令得综上 -8分 略19. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长的取值范围. 参考答案：()由得 1分又 3分又 4分()由正弦定理得:,8分, 10分 故的周长的取值范围为. 12分20. 在五面体中， , ,平面.（1）证明:直线平面；（2）已知为棱上的点，求二面角的大
10、小.参考答案：证明：（1）四边形为菱形， ，1分 又 平面2分又直线平面.4分(2) ， 为正三角形，取的中点，连接，则，又平面，两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，5分， ，6分由（1）知是平面的法向量，7分，则，8分设平面的法向量为，即，令，则，10分11分二面角大小为.12分21. 已知是数列是等比数列，其中，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和记为，证明：）.参考答案：（）由题意的：（1）2分（2）4分整理得6分，8分（2）12分22. 已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由参考答案：（1）由题意 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数， 当时，函数的定义域为，则，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数。 （2）假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则令，则或。 （0,1）1（1,2）2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以在区间，上是增函数，在区间上是减函数，在处取得极大值，在处取得极小值，所以在上恒成立，即在上无解。因为，在区间上单调递增，根据零点定理，在区间上有且仅有一个实数根，即方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条略
