《河南省新乡市辉县第四高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市辉县第四高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市辉县第四高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,若,那么 参考答案：2. 圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：D略3. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,则文娱队的人数为( ) 参考答案：C略4. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ）A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B5. 若有一个线性回归方程为=2.5x+3，则
2、变量x增加一个单位时（）Ay平均减少2.5个单位By平均减少0.5个单位Cy平均增加2.5个单位Dy平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果【解答】解：回归方程y=2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化（2.5x+3）=2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选：A6. 已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 7编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放在
3、1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。 则不同的放法有（ ）种A 42 B 36 C 32 D 30 参考答案：D略8. 利用定积分的几何意义计算= A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解参考答案：B略10. 设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A B C(1，3) D(3，)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)，若t是实数，且uat b，则|u|的
4、最小值为_参考答案：12. （5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+ym0恒成立的实数m的取值范围是 参考答案：（，9）不等式x+ym0恒成立?m（x+y）min正数x，y满足，x+y=5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号使不等式x+ym0恒成立的实数m的取值范围是（，9）故答案为（，9）13. 如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个【题文】设点A（a,b）随机分布在，构成的区域内，则点A（a,b）落在圆外的概率为 参考答案：14. 求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”参考答案：三个内角都小于；略15. 下面是关于四棱柱
5、的四个命题（ ）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱其中，真命题的编号为 参考答案： 16. 已知等比数列的公比,则等于 参考答案：-3略17. 定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设数列的前项和为，已知（，、为常数），（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出所有符合条件
6、的有序整数对；若不存在，请说明理由参考答案：（1）解：， （1分）解答 （3分）（2）由（1）知， 当时， ，得（），又， （4分）所以数列是首项为，公比为的等比数列（5分）所以的通项公式为（） （7分）（3）由（2），得， 由，得，即，即因为，所以，所以且， （*）因为，所以或或（10分）当时，由（*）得，所以； 当时，由（*）得，所以或； 当时，由（*）得，所以或或 综上可知，存在符合条件的正整数、，所有符合条件的有序整数对为：， （13分）19. 如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（
7、图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可【解答】解：（1）月收入在1000，1500的频率为0.0008500=0.4，
8、且有4000人，样本的容量n=，月收入在1500，2000）的频率为0.0004500=0.2，月收入在2000，2500）的频率为0.0003500=0.15，月收入在3500，4000）的频率为0.0001500=0.05，月收入在2500，3500）的频率为；1（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，样本中月收入在2500，3500）的人数为：0.210000=2000（2）月收入在1500，2000）的人数为：0.210000=2000，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500，2000）的这段应抽取（人）（3）由（1）知月收入在1000，2000）的频率
9、为：0.4+0.2=0.60.5，样本数据的中位数为： =1500+250=1750（元）20. (本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的，（1）求第5年初的价值；（2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第年初对更新，问：须在哪一年初对更新？参考答案：（1）由题可知，当时，D的价值组成一个以24为首项、- 2为公差的
10、等差数列，所以（万元） -4分（2）当时， -6分由题可知，当时，D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列，所以当时， -8分 -9分（3）当时，恒成立；当时，由 得 -13分答：须在第7年初对D更新. -14分21. 已知函数(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; 参考答案：解：(1) 因为, 所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为.6分(2) 因为, 又, 所以当时, ; 当时, 即在上递增, 在上递减9分又, 所以在上递增, 在上递减11分欲与在区间上均为增函数, 则, 14分解得16分22. 已知等比数列an中，,，求项数n和公比q的值参考答案：解：an是等比数列 解得：或当时，由得,n=6.当时，由得，n=6.
