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1、江苏省无锡市芳桥中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，则的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B2. 在ABC中，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理的推论即可求解.【详解】因为，由正弦定理.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.3. 设A表示一点，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若则；若 则 若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有；若则其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案
2、：A略4. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的是 （ ）A B C D 参考答案：D略5. 下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 与 参考答案：C略6. cABC中，AC=2，BC=1，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知则为第几象限角 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 参考答案：C8. 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）参考答案：B【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，在集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确
3、定的元素与之对应【解答】解：（1）（4）可以构成映射；在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；故选B【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A. 14辆，21辆，12辆 B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆 D. 8辆，21辆，18辆参考答案：B略10. 已知数列an的首项a=1,a=a+3(n
4、2,nN),则a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解【解答】解：=（）1+=故答案为：12. 函数的值域是_.参考答案： 解析：而13. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN= m参考答案：150【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM
5、的值，在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案为：15014. 已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围【解
6、答】解：函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：实数m的取值范围是：（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力15. 函数的图象如图所示，则的值等于 . 参考答案： 略16. 函数的对称中心为(1,1)，则a= 参考答案：1因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，解得。17. 若集合A=1,2,3，则集合A的子集个数为_参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在数列和中，为数列的前项和，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求.参考答案：解：（）时，两式相减得：()，故()经检验，时上式成立，所以由,得：()故=+1()经检验，时上式成立，所以（）则两式相减得：19. （本题8分）已知函数 (1) 求证: 在上为增函数; (2)当,且时,求的值.参考答案：(本题8分)解：（1）设 则2分 2分在上为增函数 1分（2）,且 由图(略)可知1分 1分 1分略20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).若=，求的值.参考答案：解：由=-1得(c
8、os-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式两边平方-8分得1+2sincos=,2sincos=.-10分略21. (本小题满分12分)已知等差数列an的首项为a设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有(1)求数列an的通项公式及Sn ；(2)是否存在正整数n和k，使得 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由参考答案：(1) 设等差数列an的公差为d，在中，令n=1 可得=3，即 故d=2a， 。 经检验， 恒成立 所以 ， (2) 由(1)知， 假若，成等比数列，则，即知， 又因为，所以，经整理得考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。22. （满分8分）已知, 试用表示参考答案：
