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1、云南省大理市上关中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，即可比较大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上递增，f（2）f（1）f（0）故选：B2. 若偶函数在是增函数则a,b,c的
2、大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 函数的定义域为（ ）A(0,+) B0,+) C(,0) D1,+) 参考答案：A由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. ABC是钝角三角形C. ABC的最大内角是最小内角的2倍D. 若，则ABC外接圆半径为参考答案：ACD【分析】由已知可设，求得，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得，三角形中的最大角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详
3、解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为锐角，所以B错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角为锐角可得：，所以，所以C正确；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题。5. （5分）已知集合A=x|3x1，B=x|x2，则集合AB（）Ax|3x1Bx|3x2Cx|x1Dx|x2参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的定义求解解答：集合A=x|3x1
4、，B=x|x2，AB=x|x2故选：D点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用6. 已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）A. BCD参考答案：D7. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息，下列结论
5、中正确的是（ ）A. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高参考答案：C【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季
6、度利用率为78%，2018年第一季度利用率为765%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误故选：C【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题8. 若，若,则等于 （ ） A2 B C8 D参考答案：D9. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：C10. 与函数y =的值域没有交集的集合是（ ）（A）( 2，0 ) （B）( ，0 ) （C）( ，1 ) （D）(
7、 ，)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合用列举法可表示为 参考答案：3，4，5【考点】集合的表示法 【专题】计算题【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6x是6的正约数且xN*，求出x，即集合A中的元素【解答】解：6x是6的正约数且xN*，6x=6得x=0?N*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案为3，4，5【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题12. 在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=参考答案：13. 数列的前n项和，则。参考答案：14. 将函数f(x)=sin（其中
8、0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 参考答案：2略15. 已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是_.参考答案：试题分析：由图可知，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.16. 在中，内角，所对的边分别为，已知，则 参考答案：417. 如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （） .参考答案：（）原式= 8分=2-9分=10分19. （本题满分10分）（1）化简：（2）
9、计算: 参考答案：（1）原式 3分 4分（2）原式 7分 9分 10分 20. 已知函数f（x）=，ab0，判断f（x）在（b，+）上的单调性，并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（b，+）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）在（b，+）上单调递增【解答】解：；函数f（x）在（b，+）上单调递减，证明如下：设x1，x2（b，+），且x1x2，则：=；bx1x2，ab；x2x10，x1+b0，x2
10、+b0，ab0；f（x1）f（x2）；f（x）在（b，+）上是单调减函数【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分21. 已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。参考答案：（1）；（2）当，此时；当，, 此时。（1）由得， -2分由得 -5分（2）由（1）得。 -10分当，此时 当，, 此时 -12分22. 已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性
11、的定义证明函数f（x）在1，2上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1，x21，2，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式x1x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在1，2上的单调性【解答】解：（1）f（x）的图象过点（1，5）；5=1+m；m=4；f（x）的定义域为x|x0，f（x）=x；f（x）为奇函数；（2）设x1，x21，2，且x1x2，则：=；1x1x22；x1x20，1x1x24，；f（x1）f（x2）；f（x）在1，2上单调递减【点评】考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，奇函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x2
